Question

[Nguyễn Diệu Linh]

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta luôn có :

a, 7^14n - 1 chia hết cho 5.

b, 12^4n+1 + 3^4n+1 chia hết cho 5.

c, 9^2001n + 1 chia hết cho 10.

d, n^2 + n + 12 không chia hết cho 5.

Answer 1

[Chris Bruna Ớt Ngọt]

a,Vì \(7^4\)có tận cùng bằng 1 mà tận cùng bằng 1 thì nhân số mũ bao nhiêu cũng bằng 1

\(\Rightarrow\)\(7^{14n}\)tận cùng là 1 mà 1-1=0

\(\Rightarrow\)Tận cùng 0 \(⋮\) \(5\)

Vậy \(7^{14n}-1⋮5\left(đpcm\right)\)

c,Ta thấy \(9^1=...9\)

\(9^2=...1\)

\(\Rightarrow\)Với số mũ lẻ thì có tận cùng là 9

số mũ chẵn thì có tận cùng là 1

Mà 2001 là số mũ lẻ nên có tận cùng là ...9

Ta thấy :...9 + 1 = 0 \(⋮\)\(10\)

Vậy \(9^{2001n+1}⋮10\)

Hai câu còn lại pn lm tiếp nhé!

Ủng hộ mk nào