Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với a>b>0 để chứng minh a - b < a - b
ra quy về so sánh a v ớ i a - b + b
√25 - √16 = √52 - √42 = 5 - 4 = 1
Vì 3 > 1 nên
(Lưu ý: Ở phần giải trên có sử dụng kết quả của phần b) Bài 26 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 1), trong đó áp dụng cho hai số là (a - b) và b.)
\(\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b}< \sqrt[]{a-b}\left(a>b>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b}\right)^2< \left(\sqrt[]{a-b}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt[]{ab}< a-b\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{ab}-2b>0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{b}\left(\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b}\right)>0\left(1\right)\)
mà \(a>b>0\)
Nên \(\left(1\right)\) luôn luôn đúng
Vậy \(\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b}< \sqrt[]{a-b}\)
từ a>b >0 <=> \(\sqrt{ab}>b\)<=> \(2b-2\sqrt{ba}< 0\)<=> a-a +b+b -\(2\sqrt{ab}\)< 0<=> a-\(2\sqrt{ab}\)+b < a- b hay \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)
Lời giải:
Từ $a+b> c\Rightarrow a+b-c>0$ (cái này hiển nhiên)
Từ $|a-b|< c\Leftrightarrow |a-b|^2< c^2$
$\Leftrightarrow (a-b)^2< c^2$
$\Leftrightarrow (a-b-c)(a-b+c)<0$
Với $c>0$ thì $a-b-c< a-b+c$ nên để tích âm thì $a-b-c<0< a-b+c$
Hay $a-b-c<0$ và $a-b+c>0$
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=a-2\sqrt{ab}+b\)
\(\left(\sqrt{a-b}\right)^2=a-b=a+b-2b\)
Vì a>b> 0 => a.b > b^2 => \(2\sqrt{ab}>2\sqrt{b^2}\Leftrightarrow2\sqrt{ab}>2b\)
\(-2\sqrt{ab}
Với a>b>0 để chứng minh a - b < a - b
ra quy về so sánh a v ớ i a - b + b