Câu hỏi của Giao Khánh Linh

Question

Chứng minh rằng với $|a|< 1,|b|< 1$ thì $|a+b|< |1+ab|$

Thanh Tùng DZ · Accepted Answer

vì 0 $\le$|a|,|b| < 1 nên a2 < 1 ; b2 < 1$\Rightarrow\left(a^2-1\right)\left(b^2-1\right)>0\Rightarrow a^2b^2-a^2-b^2+1>0$$\Leftrightarrow a^2b^2+1>a^2+b^2\Leftrightarrow a^2b^2+2ab+1>a^2+2ab+b^2$$\Leftrightarrow\left(ab+1\right)^2>\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow\left|ab+1\right|>\left|a+b\right|$Câu trả lời: vì 0 $\le$|a|,|b| < 1 nên a2 < 1 ; b2 < 1$\Rightarrow\left(a^2-1\right)\left(b^2-1\right)>0\Rightarrow a^2b^2-a^2-b^2+1>0$$\Leftrightarrow a^2b^2+1>a^2+b^2\Leftrightarrow a^2b^2+2ab+1>a^2+2ab+b^2$$\Leftrightarrow\left(ab+1\right)^2>\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow\left|ab+1\right|>\left|a+b\right|$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP