M
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
2 tháng 9 2019
Gọi a/b với a > 0, b > 0 là phân số đã cho và b/a là phân số nghịch đảo của nó . Không mất tính tổng quát giả sử 0 < a ≤ b.
Đặt b = a + m (m ∈ Z, m ≥ 0)
Ta có:
Và 
(dấu "=" xảy ra khi m = 0)
Suy ra: 
Từ (1) và (2) suy ra:
, (dấu "=" xảy ra khi m = 0 hay a = b )
NT
1
2 tháng 3 2017
Giả sử phân số và nghịch đảo của nó là: \(\frac{a}{b};\frac{b}{a}\)
Do phân số dương nên( a;b) cùng dấu hay a.b>0
Ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)
Do đó: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
HT
15 tháng 5 2017
Gọi phân số dương là \(\dfrac{a}{b}\) . ( Không mất tính tổng quát )
Cho \(a>0,\) \(b>0\) và \(a\ge b\) . Ta có thể viết \(a=b+m\left(m\ge0\right)\) .
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=\dfrac{b+m}{b}+\dfrac{b}{b+m}=1+\dfrac{m}{b}\ge1+\dfrac{m}{b+m}+\dfrac{b}{b+m}=1+\dfrac{m+b}{b+m}=2\)\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(a=b\left(m=0\right)\)
(dấu "=" xảy ra khi m = 0)
, (dấu "=" xảy ra khi m = 0 hay a = b )
MT
4
14 tháng 3 2017
nói thật thì đó là toán lớp 8, lớp 9 chứ k phải lớp 6
gọi phân số đó là a/b, vì phân số dương => a.b dương. Ta phải đi chứng minh a/b+b/a lớn hơn hoặc bằng 2
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{a^2-ab-ab+b^2}{ab}+2=\frac{a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)}{ab}+2\)
\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}+2\ge2\)(vì (a-b)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 và ab>0 => phân số đầu tiên không âm, suy ra tổng không nhỏ hơn 2)
20 tháng 3 2019
Ai chs opoke đại chiên lh mik nha! Đỏi lấy nick olm hoặc cho mik
ML
10 tháng 6 2015
Giả sử phân số và nghịch đảo của nó là \(\frac{a}{b};\frac{b}{a}\)
Do phân số dương nên \(a;b\)cùng dấu hay \(a.b>0\)
Ta có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)
Do đó \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
B
22 tháng 3 2019
Ta gọi phân số đó là \(\frac{a}{b}\) ,vì phân số dương\(\Rightarrow a.b=\)dương .
Ta chúng minh \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{a^2-ab-ab+b^2}{ab}+2=\frac{a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)+2}{ab}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}+2\ge2\)
Vì :
\(\left(a-b\right)^2\ge0\) và \(ab>0\)
\(\Rightarrow\)Phân số không âm .
\(\Rightarrow\)Tổng không bé hơn 2
TV
0
QG
6
HP
15 tháng 4 2016
gọi p/s đó là a/b (a;b \(\in\) Z,b \(\ne\) 0)
Ta cần c/m \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
Nhân cả 2 vế cho ab,ta đc:
\(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right).ab\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2b}{b}+\frac{b^2a}{a}\ge2ab\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (dấu "=" xảy ra <=>a=b0
BĐT cuối luôn đúng,ta có đpcm
15 tháng 4 2016
Gọi phân số dương là \(\frac{a}{b}\).Không mất tích tổng quát giả sử a>0,b>0 và a\(\ge\) b.Ta có thể viết a=b+m(m\(\ge\) 0).Ta có;
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}+\frac{b}{m+b}\)
=\(1+\frac{m}{b}+\frac{b}{m+b}\ge1+\frac{m}{b+m}+\frac{b}{b+m}\)
=\(1+\frac{m+b}{b+m}=2\)
Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
Gọi phân số dương là \(\dfrac{a}{b}\) và phân số nghịch đảo của nó là \(\dfrac{b}{a}\)
với điều kiện: a > 0; b > 0; a ≥ b
=> a = b + m (m ≥ 0)
Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{a}{b}\) + \(\dfrac{b}{a}\) = \(\dfrac{b+m}{b}\) + \(\dfrac{b}{b+m}\) = 1 + \(\dfrac{m}{b}\) + \(\dfrac{b}{b+m}\) ≥ 1 + \(\dfrac{m}{b+m}\) + \(\dfrac{b}{b+m}\) = 1 + \(\dfrac{m+b}{m+b}\) = 2
=> \(\dfrac{a}{b}\) + \(\dfrac{b}{a}\) ≥ 2 (điều phải chứng minh)
_______________________________________________
Có gì không đúng nhắn mình nha bạn :))