Question

[Nguyễn Thị Thùy Trang]

chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn hai ?

Answer 1

[Mr Lazy]

Giả sử phân số và nghịch đảo của nó là \(\frac{a}{b};\frac{b}{a}\)

Do phân số dương nên \(a;b\)cùng dấu hay \(a.b>0\)

Ta có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)

Do đó \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

Answer 2

[yuki asuna]

Đúng rùi