Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả thiết tương đương \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2=29\).
Áp dụng bđt Cauchy - Schwarz ta có:
\(\left(2x-3y+4z-20\right)^2=\left[2\left(x-1\right)-3\left(y+2\right)+4\left(z-3\right)\right]^2\le\left(2^2+3^2+4^2\right)\left[\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2\right]=29^2\Rightarrow\left|2x-3y+4z-20\right|\le29\)
\(x^2+4y^2+z^2-2x+8y-6z+15=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1=0\)
Mà ta có
\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(2y+2\right)^2\ge0\\\left(z-3\right)^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\)
Vậy không tồn tại x, y, z thỏa mãn đẳng thức trên