Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(ABCD\) là hình thang có đáy lớn \(AB \Rightarrow AB\parallel CD\).
Vì hình chiếu song song của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau, mà hình chiếu song song của \(ABCD\) là tứ giác \(A'B'C'D'\) nên \(A'B'\parallel C'D'\). Vậy \(A'B'C'D'\) cũng là một hình thang.
Vì phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau, mà \(AB = 2CD,AB\parallel CD\) và \(A'B'\parallel C'D'\) nên \(A'B' = 2C'D'\).
Cho tam giác ABC bất kì nằm trong mặt phẳng (α). Gọi (β) là mặt phẳng qua BC và khác với (α). Trong (β) ta vẽ tam giác đều BCD. Vậy ta có thể xem tam giác ABC cho trước là hình chiếu song song của tam giác đều DBC theo phương chiếu DA lên mặt phẳng (α).
Ta có:MN là đường trung bình của tam giác SAB \(\Rightarrow MN//AB, MN= \frac{1}{2}AB \)
Mà \(\ CD//AB, CD= \frac{1}{2}AB \)
Suy ra: MN//CD, MN = CD.
Từ (1) và (2) suy ra MNCD là hình bình hành
Vậy NC // MD.
a: \(G\in\left(SCD\right);G\in\left(GAB\right)\)
Do đó: \(G\in\left(SCD\right)\cap\left(GAB\right)\)
Xét (SCD) và (GAB) có
\(G\in\left(SCD\right)\cap\left(GAB\right)\)
CD//AB
Do đó: (SCD) giao (GAB)=xy, xy đi qua G và xy//AB//CD
Vì phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó nên có \(M\) nằm giữa \(B\) và \(C\) thì \(M'\) nằm giữa \(B'\) và \(C'\).
Vì phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau nên có \(MB = MC\) thì \(M'B' = M'C'\).
Vậy \(M'\) là trung điểm của \(B'C'\).
Vì phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó nên có \(G\) nằm giữa \(A\) và \(M\) thì \(G'\) nằm giữa \(A'\) và \(M'\).
Vì phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau nên có \(AG = \frac{2}{3}AM\) thì \(A'G' = \frac{2}{3}A'M'\).
Vậy \(G'\) là trọng tâm tam giác \(A'B'C'\).
\( - \;\)Ta có \(\left( {ABB'C'} \right)\;//\;\left( {MNN'M'} \right),\;\left( {ADD'A'} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right) = AA',\left( {ADD'A'} \right) \cap \left( {MNN'M'} \right) = MM'\)
suy ra AA'//MM'
Tương tự, BB' // NN'
ABNM.A'B'N'M' có các cạnh bên đôi một song song, (ABNM) //(A'B'N'M')
Suy ra ABNM.A'B'C'M' là hình lăng trụ.
\( - \;\)Ta có: \(\left( {ABB'C'} \right)\;//\;\left( {MNN'M'} \right),\;\left( {ABNM} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right) = AB,\left( {ABNM} \right) \cap \left( {MNN'M'} \right) = MN\)
Suy ra AB//MN.
Ta có có AB // MN, BN// AM nên tứ giác ABNM là hình bình hành.
Do đó ABNM.A'B'C'M' là hình hộp.
Vì ABCD là hình thang nên AB // CD, do đó hình chiếu của AB là A'B' song song với hình chiếu của CD là C'D'.
Tứ giác A'B'C'D' có A'B' // C'D' nên nó là hình thang.