Câu hỏi của Dennis

Question

Chứng minh rằng : $\forall_{x,y}\in Z$

thì N = $\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4$

là số chính phương

Akai Haruma · Accepted Answer

Giải:

Ta có $N=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4$

$\Leftrightarrow N=(x^2+5xy+4y^2)(x^2+5xy+6y^2)+y^4$

Đặt $x^2+5xy+4y^2=a$

$\Rightarrow N=a(a+2y^2)+y^4=(a+y^2)^2$ là một số chính phương

Do đó ta có đpcm.Câu trả lời: Giải:

Ta có $N=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4$

$\Leftrightarrow N=(x^2+5xy+4y^2)(x^2+5xy+6y^2)+y^4$

Đặt $x^2+5xy+4y^2=a$

$\Rightarrow N=a(a+2y^2)+y^4=(a+y^2)^2$ là một số chính phương

Do đó ta có đpcm.