Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta phải chứng minh:
2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)
<=> 2xy + 2x + 2y + 2 = x2 + y2 + 2xy + 2x + 2y
<=> x2 + y2 = 2 (luôn đúng)
Vậy nếu x2 + y2 = 2 thì 2(x+1)(y+1) = (x+y)(x+y+2)(đpcm)
Sửa đề: x2 + y2 + 2 = xy + x + y thì x = y = 1
Bài làm
ta có: x2 + y2 + 2 = xy + x + y
=> 2x2 + 2y2 + 2 = 2xy + 2x + 2y
=> 2x2 + 2y2 + 2 - 2xy - 2x - 2y = 0
(x2 -2xy+y2) + (x2 -2x + 1) + (y2 -2y+1) = 0
(x-y)2 + (x-1)2 + (y-1)2 = 0
=> x - 1 = 0 => x = 1
y-1 = 0 => y = 1
=> x=y=1
xl nhưng mk nghĩ bn sai đề! nếu như đề ko sai thì cho mk xl, mk ko bk lm đề bn ra
Với x+y=1 ta có
3.(x2+y2)-2.(x3+y3)
=3.[(x+y)2-2xy]-2[(x+y)3-3xy(x+y)]
= 3.(1-2xy)-2(1-3xy)
= 3-6xy-2+6xy=1
Ta có: \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1\)
+) TH1: x + y + z = 0 => x + y = -z ; x + z = -y; y + z = -x
Do đó: \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=\frac{x}{-x}+\frac{y}{-y}=\frac{z}{-z}=-3\)\(\ne1\)loại
+) TH2: x + y + z \(\ne0\)
\(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1\)
<=> \(\frac{x\left(x+y+z\right)}{y+z}+\frac{y\left(x+y+z\right)}{z+x}+\frac{z\left(x+y+z\right)}{x+y}=x+y+z\)
<=> \(\frac{x^2}{y+z}+x+\frac{y^2}{z+x}+y+\frac{z^2}{x+y}+z=x+y+z\)
<=> \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}=0\)( đpcm)
Với x, y ≠ 0, x ≠ y, ta biến đổi vế trái (VT):