TT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
2
16 tháng 6 2019
Sử dụng phép đồng dư nhá bạn.
\(7\equiv7\)(mod 100)
\(7^3\equiv43\)(mod 10)
\(7^4=1\)(mod 10)
\(\left(7^4\right)^{10}\equiv1^{10}=1\) (mod 10)
\(7^{40}.7^3\equiv1.43\equiv43\) (mod10)
Vậy .....................................
16 tháng 6 2019
ta có: 7^34=7^4.10+3=7^4.10 .7^3=(7^4)^10 .7^3=2401^10 .343=...01.343=...43
=> dpcm
LH
0
HH
0
LV
3
TV
12 tháng 3 2016
43^43=43^40.43^3=(43^4)^10.43^3
Vì (43^4)^10 có chữ số tận cùng là 1
Và 43^3 có chữ số tận cùng là 7
suy ra ......1x.....7=....7
17^17= 17^16.17=(17^4)^4.17
Vì (17^4)^4 có chữ số tận cùng là 1
Và 17 có chữ số tận cùng là 7
suy ra .....7-.....7=...0
suy ra 43^3-17^17=....0 chia hết cho 10
Vậy 43^43-17^17 chia hết cho 10
k nhé
LK
8 tháng 8 2018
Nè, bài này mình chỉ làm được hai câu a,b thoi nha
a) Chứng minh: 432 + 43.17 chia hết cho 16
432 + 43.17 = 43.(43 + 17) = 43.60 ⋮ 60
b) Chứng minh: n2.(n + 1) + 2n(x + 1) chia hết cho 6 với mọi n ∈ Z
n2(n + 1) + 2n(n + 1) = (n2 + 2n)(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
mà tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 (một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3, UWCLL (2;3) = 1)
⇒n2 .(n + 1) + 2n(n + 1) + n(n + 1)(n + 2) ⋮ 6
TN
3
HL
30 tháng 6 2017
Sử dụng phép đồng dư nhé :v
\(7\equiv7\) (mod 100)
\(7^3\equiv43\) (mod 10)
\(7^4\equiv1\) (mod 10)
\(\left(7^4\right)^{10}\equiv1^{10}\equiv1\) (mod 10)
\(7^{40}.7^3\equiv1.43\equiv43\) (mod 10)
Vậy chữ số tận cùng của 743 là 43.
Bài này hơi khó hiểu nhỉ :vv
Ta sẽ chứng minh rằng với mọi \(n\inℕ\) thì \(7^{4n+3}\) luôn có 2 chữ số tận cùng là 43. (*)
Thật vậy, với \(n=0\) thì \(7^3=343\) có 2 chữ số tận cùng là 43.
Giả sử khẳng định đúng đến \(n=k\), khi đó \(7^{4k+3}=\overline{a_1a_2...a_t43}=\left(100A+43\right)\)
Với \(n=k+1\), ta có \(7^{4\left(k+1\right)+3}=7^{4k+3+4}=7^{4k+3}.7^4\)
\(=\left(100A+43\right).2401\)
\(=\left(100A+43\right)\left(2400+1\right)\)
\(=240000A+100A+103200+43\)
\(=100B+43\) có 2 chữ số tận cùng là 43.
Vậy (*) được chứng minh. Nhận thấy \(43=4.10+1\) nên \(7^{43}\) có 2 chữ số tận cùng là 43 (đpcm)
743 = 73\(.\)740 = 343 .(74)10 = 343.(2401)10 = 343\(\times\).\(\overline{...01}\) =\(\overline{...43}\)(đpcm)