K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 1 2021

Đặt \(A=1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+......+\frac{1}{1+2+3+........+n}\)

Ta có: \(1+2=\frac{2.3}{2}\)\(1+2+3=\frac{3.4}{2}\);...........; \(1+2+3+......+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow A=1+\frac{1}{\frac{2.3}{2}}+\frac{1}{\frac{3.4}{2}}+.....+\frac{1}{\frac{n\left(n+1\right)}{2}}\)

\(=1+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+......+\frac{2}{n\left(n+1\right)}\)

\(=1+2\left[\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.......+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]\)

\(=1+2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+........+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)

\(=1+2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}\right)=1+1-\frac{2}{n+1}=2-\frac{2}{n+1}< 2\)( đpcm )

3 tháng 3 2018

t lười lắm để link thôi =]]

3 tháng 3 2018

Bạn làm như thế nào mà được link vậy

2 tháng 12 2018

đặt \(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+....+\frac{1}{\left(2n+1\right)^2}\)

\(A< \frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{\left(2n-1\right).\left(2n+1\right)}\)

\(A< \frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}\right)\)

\(A< \frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{2n+1}\right)\)

vì n lớn hơn hoặc bằng 1 => 2n+1 lớn hơn hoặc bằng 3

\(A< \frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{2n+1}\right)< \frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{3}\)

=> \(A< \frac{1}{4}\)(đpcm)

ps:tuy nhiên ko thuyết phục lắm nhưng cái đề hơi sai đoạn n >= 1 ấy :((

nếu n=1 => 2n+1=3 => 1/3^2+...+1/3^2???

13 tháng 8 2016

Ta có :

\(A=\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+...+\frac{\left(n-1\right)n-1}{n!}\)

\(=\frac{1.2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{2.3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{3.4}{4!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{\left(n-1\right)n}{n!}-\frac{1}{n!}\)

\(=1-\frac{1}{2!}+1-\frac{1}{3!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{4}!+\frac{1}{3!}-\frac{1}{5!}+\frac{1}{4!}-...+\frac{1}{\left(n-2\right)!}-\frac{1}{n!}\)

\(=2-\frac{1}{n!}< 2\)

Vậy ...

15 tháng 10 2016

3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n

= 3n.(32+1) - 2n(22+1)

= 3n.10 - 2n.5

Có: 3n.10 có tận cùng là 0

Vì 2n chẵn

=> 2n.5 có tận cùng là 0

=> 3n.10 - 2n.5 có tận cùng là 0 => chia hết cho 10

=>  3n+2-2n+2+3n-2n chia hết cho 10 (đpcm)