NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SH
3
2 tháng 12 2016
Ta có: a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca = 0
=> aa + bb + cc - ab - bc - ca = 0
=> aa + ab - bb + bc - cc -+ca = 0
=> a - b - c = 0
=> a = b = c (đpcm)
15 tháng 6 2016
1) a) a^2+b^2=ab+ba
<=> a^2+b^2-2ab=0
<=> (a-b)^2=0
<=> a-b=0 <=> a=b (đpcm)
b) a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
<=> 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
<=> (a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ca+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
<=> (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
<=> a-b=0 và a-c=0 và b-c=0
<=> a=b và a=c và b=c
<=> a=b=c (đpcm)
3 tháng 11 2014
a) Ta có: a2+b2+c2=ab+bc+ca
=>2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ca)
<=>2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca
<=>2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0
<=>a2+a2+b2+b2+c2+c2-2ab-2bc=2ca=0
<=>(aa-2ab+b2)+(b2-2bc+b2)+(a2-2ca+c2)=0
<=>(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
=>hoặc (a-b)2=0 hoặc (b-c)2=0 hoặc (a-c)2=0<=>a-b=0 hoặc b-c=0 hoặc a-c=0<=>a=b hoặc b=c hoặc a=c
=>a=b=c
NH
1
20 tháng 9 2018
a+b+c=0
=>(a+b+c)3=0
=>a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc=0
=>a3+b3+c3+(3a2b+3ab2+3abc)+(3b2c+3bc2+3abc)+(3a2c+3ac2+3abc)-3abc=0
=>a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc
Do a+b+c=0
=>a3+b3+c3=3abc(ĐPCM)
1 tháng 8 2015
a) => 2a^2 + 2b^2 = 2ab + 2ba
=> 2a^2 + 2b^2 - 2ab - 2ba = 0
=> (a-b)^2 + (a-b)^2 = 0
=> 2(a-b)^2 = 0
=> a-b = 0
=> a = b
b) Nhân hai vế với 2 và làm tương tự câu a)
=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2 = 0
=> a = b = c
2 tháng 7 2017
a) a2+b2+c2 = ab+bc+ca nhân 2 vào cả 2 vế, chuyển tất cả sang vế trái thành 3 HĐT=>đpcm
b) (a+b+c)2 = 3(a2+b2+c2) tách (a+b+c)2 thành a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac, bỏ ngoặc vế phải, chuyển hết sang vế phaỉ tạo ra 3 HĐT=> dpcm
c) (a+b+c)2 = 3(ab+bc+ca) tách (a+b+c)2 thành a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac, bỏ ngoặc vế phải, chuyển hết sang vế trái rồi làm như câu a
Hãy nhấn k nếu bạn thấy đây là câu tl đúng :)
2 tháng 7 2016
Với mọi a,b,c ta đều có:
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0.\)Dấu "=" chỉ xảy ra khi a = b = c.
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)(1)
a) \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)nên \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\Leftrightarrow a=b=c\)đpcm (a)
b) \(\left(1\right)\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2ba+2ac=\left(a+b+c\right)^2\)
nên \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(a+b+c\right)^2\Leftrightarrow a=b=c\)đpcm (b)
c) Từ \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\ge3\left(ab+bc+ac\right)\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ac\right)\)
nên \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\Leftrightarrow a=b=c\)đpcm (c).
PT
3
TN
16 tháng 6 2017
Từ \(a=b=c\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
16 tháng 6 2017
Ta có :
(a + b + c)2 = (a + b + c)(a + b + c)
= a2 + ab + ac + ab + b2 + bc + ac + bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
3(ab + bc + ca) = 3ab + 3bc + 3ca
=> a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = 3ab + 3bc + 3ca
=> a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
=> a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca = 0
=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0
=> (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2) = 0
=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 =0
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ac\right)\)\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow a=b=c\)
Vặy \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)thì \(a=b=c\)(đpcm)