Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) a2+b2+c2 = ab+bc+ca nhân 2 vào cả 2 vế, chuyển tất cả sang vế trái thành 3 HĐT=>đpcm
b) (a+b+c)2 = 3(a2+b2+c2) tách (a+b+c)2 thành a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac, bỏ ngoặc vế phải, chuyển hết sang vế phaỉ tạo ra 3 HĐT=> dpcm
c) (a+b+c)2 = 3(ab+bc+ca) tách (a+b+c)2 thành a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac, bỏ ngoặc vế phải, chuyển hết sang vế trái rồi làm như câu a
Hãy nhấn k nếu bạn thấy đây là câu tl đúng :)
a) Ta có: a2+b2+c2=ab+bc+ca
=>2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ca)
<=>2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca
<=>2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0
<=>a2+a2+b2+b2+c2+c2-2ab-2bc=2ca=0
<=>(aa-2ab+b2)+(b2-2bc+b2)+(a2-2ca+c2)=0
<=>(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
=>hoặc (a-b)2=0 hoặc (b-c)2=0 hoặc (a-c)2=0<=>a-b=0 hoặc b-c=0 hoặc a-c=0<=>a=b hoặc b=c hoặc a=c
=>a=b=c
2 bao gạo cân nặng 237 kg nếu gấp bao thứ nhất lên 3 lần gấp bao thứ 2 lên 2 lần thì được 611 hỏi mỗi bao gạo cân nặng bao nhiêu kg
a) a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac
\(\Rightarrow\) a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac = 0
\(\Rightarrow\) 2(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac) = 0
\(\Rightarrow\) a2 + a2 + b2 + b2 + c2 + c2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0
\(\Rightarrow\) (a2 - 2ab + b2) + (a2 - 2ac + c2) + (b2 - 2bc + c2) = 0
\(\Rightarrow\) (a - b)2 + (a - c)2 + (b - c)2 = 0
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\a=c\\b=c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) a = b = c
b) (a + b + c)2 = 3(a2 + b2 + c2)
a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac = 3a2 + 3b2 + 3c2
\(\Rightarrow\) 2ab + 2ac + 2bc = 2a2 + 2b2 + 2c2
\(\Rightarrow\) 0 = a2 + a2 + b2 + b2 + c2 + c2 - 2ab - 2bc - 2ac
Hay: a2 + a2 + b2 + b2 + c2 + c2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0
\(\Rightarrow\)(a2 - 2ab + b2) + (a2 - 2ac + c2) + (b2 - 2bc + c2) = 0
\(\Rightarrow\) (a - b)2 + (a - c)2 + (b - c)2 = 0
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\a=c\\b=c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) a = b = c
c) (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ac)
a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3bc + 3ac
\(\Rightarrow\) a2 + b2 + c2 = ab + ac + bc2
\(\Rightarrow\) 2(a2 + b2 + c2) = 2(ab + ac + bc)
\(\Rightarrow\) 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ac
\(\Rightarrow\) a2 + a2 + b2 + b2 + c2 + c2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0
\(\Rightarrow\) (a2 - 2ab + b2) + (a2 - 2ac + c2) + (b2 - 2bc + c2) = 0
\(\Rightarrow\) (a - b)2 + (a - c)2 + (b - c)2 = 0
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\a=c\\b=c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) a = b = c
CHÚC BN HOK TỐT(nhớ tik mik nha
)
a)Cmr : Nếu : a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac thì a = b =c
Bài làm
2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ca
=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0
=> ( a2 - 2ab + b2) + ( a2 - 2ac + c2) + ( b2 - 2bc + c2) =0
= > ( a - b)2 + ( a - c)2 + ( b -c)2 = 0
Vậy :
* ( a - b)2 = 0
* ( a - c)2 =0
* (b -c)2 =0
Suy ra :
* a =b
* a =c
* b = c
Suy ra : a = b =c ( đpcm)
Thân heo vừa béo lại vừa ù
Bảy nổi ba chìm với nước lu
Chết đuối quẫy chân không ai cứu
Đứa nào mà cứu, đứa ấy ngu
a, a2+b2+c2 >= ab+bc+ca
<=>a2+b2+c2-ab-bc-ca >= 0
<=>2(a2+b2+c2-ab-bc-ca) >= 0
<=>2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca >= 0
<=>(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2) >= 0
<=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 >= 0 (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra chỉ khi và khi \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)
Vậy...
b, a2+b2+1 >= ab+a+b
<=>a2+b2+1-ab-a-b >= 0
<=>2(a2+b2+1-ab-a-b) >= 0
<=>2a2+2b2+2-2ab-2a-2b >= 0
<=>(a2-2ab+b2)+(a2-2a+1)+(b2-2b+1) >= 0
<=>(a-b)2+(a-1)2+(b-1)2 >= 0 (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra chỉ khi và khi \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\a-1=0\\b-1=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=1}\)
Vậy...
c, a2+b2+c2+3 >= 2(a+b+c)
<=>a2+b2+c2+3-2a-2b-2c >= 0
<=>(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(c2-2c+1) >= 0
<=>(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2 >= 0 (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra chỉ khi và khi \(\hept{\begin{cases}a-1=0\\b-1=0\\c-1=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c=1}\)
Vậy...
d, a2+b2+c2 >= 2(ab+bc-ca)
<=>a2+b2+c2-2ab-2bc+2ca >= 0
<=>(a-b-c)2 >= 0 (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c
Vậy...
e,ta có: \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{2}-\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(a^2+b^2\right)}{4}-\frac{a^2+2ab+b^2}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2a^2+2b^2-a^2-2ab-b^2}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-2ab+b^2}{4}\ge0\Leftrightarrow\left(\frac{a-b}{2}\right)^2\ge0\) (luôn đúng) (1)
Lại có: \(\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\Leftrightarrow\frac{a^2+2ab+b^2}{4}-\frac{4ab}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{4}\ge0\Leftrightarrow\left(\frac{a-b}{2}\right)^2\ge0\) (luôn đúng) (2)
Từ (1) và (2) => \(ab\le\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\le\frac{a^2+b^2}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b
(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 4(a^2 +b^2 + c^2 -ab -bc-ca)
<=>a^2 -2ab +b^2 + b^2- 2bc +c^2+ c^2 -2ca+a^2= 4(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
<=>2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=4(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
<=>2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
<=>2a^2+2b^2 +2c^2-2ac-2bc-2ab=0
<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
Mà (a-b)^2 >=0; (b-c)^2 >=0 ;(c-a)^2 >=0
Suy ra: a-b=0; b-c=0; c-a=0
=>a=b; b=c;a=c
Vậy a=b=c
Phân tích vế phải : 4(a2+b2+c2 -ab-bc-ca) = 4a2+4b2+4c2-4ab-4bc-4ca = 2[(a2 -2ab +b2) + (b2 -2bc +c2) + (c2 -2ca +a2)] + 2(a2+b2+c2) = 2[(a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2] + 2(a2 + b2 +c2) => (a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2 = 2[(a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2] + 2(a2 + b2 + c2) => 2[(a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2] + 2(a2+ b2 + c2) - [(a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2] = 0 => (a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2 + 2(a2 + b2 +c2) = 0 Vì vế trái của đẳng thức trên luôn lớn hơn hoặc bằng 0 => a = b = c (đpcm)
a) Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Mà \(Vt\ge0\left(\forall a,b,c\right)\) nên dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)
Ta có : a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
=> 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ca
=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0
= (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2) = 0
=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0
=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\left(\text{đpcm}\right)\)
b) Ta có : 2(x2 + t2) + (y + t)(y - t) = 2x(y + t)
=> 2x2 + 2t2 + y2 - t2 = 2xy + 2t
=> 2x2 + t2 + y2 = 2xt + 2xy
=> 2x2 + t2 + y2 - 2xt - 2xy = 0
=> (x2 - 2xy + y2) + (x2 + t2 - 2xt) = 0
=> (x - y)2 + (x - t)2 = 0
=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-t=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x=t\end{cases}}\Rightarrow x=y=t\left(\text{đpcm}\right)\)
c) Ta có a + b + c = 0
=> (a + b + c)2 = 0
=> a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = 0
=> a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0
=> a2 + b2 + c2 = 0
=> a = b = c = 0
Khi đó A = (0 - 1)2003 + 02004 + (0 + 1)2005
= - 1 + 0 + 1 = 0
Vậy A = 0
\(a,\left(a+b\right)^2\ge4ab\\ \Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\\ \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)
Do đó \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)(đpcm)
Các câu sau tương tự
Với mọi a,b,c ta đều có:
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0.\)Dấu "=" chỉ xảy ra khi a = b = c.
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)(1)
a) \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)nên \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\Leftrightarrow a=b=c\)đpcm (a)
b) \(\left(1\right)\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2ba+2ac=\left(a+b+c\right)^2\)
nên \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(a+b+c\right)^2\Leftrightarrow a=b=c\)đpcm (b)
c) Từ \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\ge3\left(ab+bc+ac\right)\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ac\right)\)
nên \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\Leftrightarrow a=b=c\)đpcm (c).
Trừ VT cho VP rồi khai triển về dạng hđt là OK