Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với mọi a,b,c ta đều có:
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0.\)Dấu "=" chỉ xảy ra khi a = b = c.
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)(1)
a) \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)nên \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\Leftrightarrow a=b=c\)đpcm (a)
b) \(\left(1\right)\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2ba+2ac=\left(a+b+c\right)^2\)
nên \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(a+b+c\right)^2\Leftrightarrow a=b=c\)đpcm (b)
c) Từ \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\ge3\left(ab+bc+ac\right)\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ac\right)\)
nên \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\Leftrightarrow a=b=c\)đpcm (c).
a) Ta có: a2+b2+c2=ab+bc+ca
=>2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ca)
<=>2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca
<=>2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0
<=>a2+a2+b2+b2+c2+c2-2ab-2bc=2ca=0
<=>(aa-2ab+b2)+(b2-2bc+b2)+(a2-2ca+c2)=0
<=>(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
=>hoặc (a-b)2=0 hoặc (b-c)2=0 hoặc (a-c)2=0<=>a-b=0 hoặc b-c=0 hoặc a-c=0<=>a=b hoặc b=c hoặc a=c
=>a=b=c
a) a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac
\(\Rightarrow\) a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac = 0
\(\Rightarrow\) 2(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac) = 0
\(\Rightarrow\) a2 + a2 + b2 + b2 + c2 + c2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0
\(\Rightarrow\) (a2 - 2ab + b2) + (a2 - 2ac + c2) + (b2 - 2bc + c2) = 0
\(\Rightarrow\) (a - b)2 + (a - c)2 + (b - c)2 = 0
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\a=c\\b=c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) a = b = c
b) (a + b + c)2 = 3(a2 + b2 + c2)
a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac = 3a2 + 3b2 + 3c2
\(\Rightarrow\) 2ab + 2ac + 2bc = 2a2 + 2b2 + 2c2
\(\Rightarrow\) 0 = a2 + a2 + b2 + b2 + c2 + c2 - 2ab - 2bc - 2ac
Hay: a2 + a2 + b2 + b2 + c2 + c2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0
\(\Rightarrow\)(a2 - 2ab + b2) + (a2 - 2ac + c2) + (b2 - 2bc + c2) = 0
\(\Rightarrow\) (a - b)2 + (a - c)2 + (b - c)2 = 0
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\a=c\\b=c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) a = b = c
c) (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ac)
a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3bc + 3ac
\(\Rightarrow\) a2 + b2 + c2 = ab + ac + bc2
\(\Rightarrow\) 2(a2 + b2 + c2) = 2(ab + ac + bc)
\(\Rightarrow\) 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ac
\(\Rightarrow\) a2 + a2 + b2 + b2 + c2 + c2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0
\(\Rightarrow\) (a2 - 2ab + b2) + (a2 - 2ac + c2) + (b2 - 2bc + c2) = 0
\(\Rightarrow\) (a - b)2 + (a - c)2 + (b - c)2 = 0
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\a=c\\b=c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) a = b = c
CHÚC BN HOK TỐT(nhớ tik mik nha
)
a)Cmr : Nếu : a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac thì a = b =c
Bài làm
2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ca
=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0
=> ( a2 - 2ab + b2) + ( a2 - 2ac + c2) + ( b2 - 2bc + c2) =0
= > ( a - b)2 + ( a - c)2 + ( b -c)2 = 0
Vậy :
* ( a - b)2 = 0
* ( a - c)2 =0
* (b -c)2 =0
Suy ra :
* a =b
* a =c
* b = c
Suy ra : a = b =c ( đpcm)
(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 4(a^2 +b^2 + c^2 -ab -bc-ca)
<=>a^2 -2ab +b^2 + b^2- 2bc +c^2+ c^2 -2ca+a^2= 4(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
<=>2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=4(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
<=>2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
<=>2a^2+2b^2 +2c^2-2ac-2bc-2ab=0
<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
Mà (a-b)^2 >=0; (b-c)^2 >=0 ;(c-a)^2 >=0
Suy ra: a-b=0; b-c=0; c-a=0
=>a=b; b=c;a=c
Vậy a=b=c
Phân tích vế phải : 4(a2+b2+c2 -ab-bc-ca) = 4a2+4b2+4c2-4ab-4bc-4ca = 2[(a2 -2ab +b2) + (b2 -2bc +c2) + (c2 -2ca +a2)] + 2(a2+b2+c2) = 2[(a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2] + 2(a2 + b2 +c2) => (a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2 = 2[(a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2] + 2(a2 + b2 + c2) => 2[(a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2] + 2(a2+ b2 + c2) - [(a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2] = 0 => (a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2 + 2(a2 + b2 +c2) = 0 Vì vế trái của đẳng thức trên luôn lớn hơn hoặc bằng 0 => a = b = c (đpcm)
a) =a2b - ab2 + b2c - bc2 + a2c - ac2
= abc +a2b - ab2 +b2c - bc2 +a2c - ac2 - abc
= (a2b - abc) - (ab2 - b2c) - (bc2 - ac2) - (a2c - abc)
= ab(a - c) - b2(a - c) - c2(b - a) - ac(a - b)
= [ab(a - c) - b2(a - c)] + [c2(a - b) - ac(a - b)]
= (a - c)(ab - b2) + (a - b)(c2 - ac)
= b(a - c)(a - b) + c(a - b)(c - a)
= b(a - c)(a - b) - c(a - b)(a - c)
= (a - c)(a - b)(b - c)
b)= ab2 - ac2 + bc2 - a2b + a2c - b2c
= abc + ab2 - ac2 + bc2 - a2b + a2c - b2c - abc
= (ab2 - abc) + (abc - ac2) - (b2c - bc2) - (a2b - a2c)
= ab(b - c) + ac( b - c) - bc(b - c) - a2(b - c)
= (b - c)(ab + ac - bc - a2)
= (b - c) [(ab - bc) + (ac - a2)]
= (b - c) [b(a - c) +a(c - a)]
= (b - c) [b(a - c) - a(a - c)]
= (b - c)(a - c)(b - a)
c) = ab3 - ac3 + bc3 - a3b + a3c - b3c
= a2bc + ab2c + abc2 + a3b + a2b2 + a2bc - a3c - a2bc - a2c2 + a2c2 + abc2 + ac3 - a2b2
- ab3 - ab2c + ab2c + b3c + b2c2 - abc2 - b2c2 - bc3 - a2bc - ab2c - abc2
= (a2bc + ab2c + abc2) +(a3b + a2b2 + a2bc) - (a3c - a2bc - a2c2) +(a2c2 + abc2 +ac3) -
(a2b2 + ab3 + ab2c) + (ab2c + b3c + b2c2) - (abc2 + b2c2 + bc3) - (a2bc + ab2c + abc2)
= abc(a + b + c) +a2b(a + b + c) - a2c(a + b + c) + ac2(a + b + c) - ab2(a + b + c) + b2c(a + b + c) - bc2(a + b + c) - abc(a + b+ c)
= (a +b +c)(abc + a2b - a2c + ac2 - ab2 + b2c - bc2 - abc)
= (a + b+ c) [(a2b - abc)+(abc - bc2) - (a2c - ac2) - (ab2 - b2c)]
= (a + b + c) [ab(a - c) + bc(a - c) - ac(a - c) - b2(a - c)]
= (a + b + c)(a - c)(ab + bc - ac - b2)
= (a +b + c)(a - c) [(ab - ac) - (b2 - bc)]
= (a + b+ c)(a - c) [a(b - c) - b(b - c)]
= (a + b + c)(a - c)(b - c)(a - b)
trời ơi sao câu c dài thế !!!!! Tui có bài giống vậy nhưng nó ra p/số, còn phải ghi nhiều hơn 
Có: \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-\left(a+b\right)c+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\left(đpcm\right)\)
2 bao gạo cân nặng 237 kg nếu gấp bao thứ nhất lên 3 lần gấp bao thứ 2 lên 2 lần thì được 611 hỏi mỗi bao gạo cân nặng bao nhiêu kg
a) a2+b2+c2 = ab+bc+ca nhân 2 vào cả 2 vế, chuyển tất cả sang vế trái thành 3 HĐT=>đpcm
b) (a+b+c)2 = 3(a2+b2+c2) tách (a+b+c)2 thành a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac, bỏ ngoặc vế phải, chuyển hết sang vế phaỉ tạo ra 3 HĐT=> dpcm
c) (a+b+c)2 = 3(ab+bc+ca) tách (a+b+c)2 thành a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac, bỏ ngoặc vế phải, chuyển hết sang vế trái rồi làm như câu a
Hãy nhấn k nếu bạn thấy đây là câu tl đúng :)