K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PM
1
26 tháng 10 2016
A=n^5-n
=n(n^4-1)
=n(n-1)(n+1)(n^2+1)
n(n-1)(n+1) chia hết cho 6
nếu n=5k => A chia hết cho 5.6=30
nếu n=5k+1 => -1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 30
Nếu n=5k+2 => ^2+1=25k^2+20k+5 chia hết cho 5
=> A chia hết cho 10
nếu n=5k+3 =>^2+1=25k^2+30k+10 chia hết cho 5
=>A chia hết cho 30
Nếu n=5k+4 =>+1=5k+5 chia hết cho 5
=>A chia hết cho 30
Vậy với n nguyên dương thì n^5-n chia hết cho 30
=n(n^4-1)
=n(n-1)(n+1)(n^2+1)
n(n-1)(n+1) chia hết cho 6
nếu n=5k => A chia hết cho 5.6=30
nếu n=5k+1 => -1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 30
Nếu n=5k+2 => ^2+1=25k^2+20k+5 chia hết cho 5
=> A chia hết cho 10
nếu n=5k+3 =>^2+1=25k^2+30k+10 chia hết cho 5
=>A chia hết cho 30
Nếu n=5k+4 =>+1=5k+5 chia hết cho 5
=>A chia hết cho 30
Vậy với n nguyên dương thì n^5-n chia hết cho 30
KB
0
NV
4
TM
23 tháng 2 2017
\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
Dễ thấy (n-1)n(n+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên (n-1)n(n+1) chia hết cho 2 và 3
=>(n-1)n(n+1)(n2+1) chia hết cho 2 và 3 <=> n5-n chia hết cho 2 và 3 (*)
Xét 5 trường hợp: n=5k; n=5k+1; n=5k+2; n=5k+3; n=5k+4 bạn sẽ suy ra n5-n luôn chia hết cho 5 nhé
Kết hợp với phần (*) sẽ suy ra nó luôn chia hết cho 30
NT
26 tháng 10 2016
\(n^5-n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
Nếu n chia hết cho 5 => n^5-n chia hết cho 5
Nếu n ko chia hết cho 5 => n^2 chia 5 dư 1 hoặc 4
Nếu n^2 chia 5 dư 1 => n^2-1 chia hết cho 5 => n^5-n chia hết cho 5
Nếu n^2 chia 5 dư 4 => n^2+1 chia hết cho5 => n^5-n chia hết cho 5
Nêu n chia hết cho 3 => n^5-n chia hết cho 3
Nếu n không chia hết cho 3 => n^2 chia 3 dư 1 => n^2-1 chia hết cho 3 => n^5-n chia hết cho 3
Nêu n chẵn => n^5-n chia hết cho 2
Nếu n lẻ => n^2-1 và n^2+1 chẵn => n^5-n chia hết cho 2
(2;3;5)=1 => n^5-n chia hết cho 30
26 tháng 10 2016
Không thể chứng minh được vì 25 - 1 = 32 - 1 = 31 \(⋮̸\)5
13 tháng 2 2019
Ta có: n^5 - n = n (n^4 -1 )
=n (n^2-1)(n^2+1)
=n(n-1)(n+1)(n^2 - 4 +5)
=n(n-1)(n+1)(n^2-4) + n(n-1)(n+1)5
= (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+ n(n-1)(n+1)5
Vì (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 30
và n(n-1)(n+1)5 chia hết cho 30
Nên (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+ n(n-1)(n+1)5 chia hết cho 30
hay n^5-n chia hết cho 30
HN
1
WR
9 tháng 6 2015
ta có
A=n^5-n
=n(n^4-1)
=n(n-1)(n+1)(n^2+1)
n(n-1)(n+1) chia hết cho 6(1)
nếu n=5k => A chia hết cho 5.6=30
nếu n=5k+1 =>n -1 chia hết cho 5 =>từ 1=> A chia hết cho 30
Nếu n=5k+2 =>t n^2+1=25k^2+20k+5 chia hết cho 5
từ 1=> A chia hết cho 30
nếu n=5k+3 =>^2+1=25k^2+30k+10 chia hết cho 5
=>A chia hết cho 30
Nếu n=5k+4 =>n+1=5k+5 chia hết cho 5
từ 1=>A chia hết cho 30
Vậy với n nguyên dương thì n^5-n chia hết cho 30
PT
0
Ta có: n^5 - n = n (n^4 -1 )
=n (n^2-1)(n^2+1)
=n(n-1)(n+1)(n^2 - 4 +5)
=n(n-1)(n+1)(n^2-4) + n(n-1)(n+1)5
= (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+ n(n-1)(n+1)5
Vì (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 30
và n(n-1)(n+1)5 chia hết cho 30
Nên (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+ n(n-1)(n+1)5 chia hết cho 30
hay n^5-n chia hết cho 30
Ta có: n^5 - n = n (n^4 -1 )
=n (n^2-1)(n^2+1)
=n(n-1)(n+1)(n^2 - 4 +5)
=n(n-1)(n+1)(n^2-4) + n(n-1)(n+1)5
= (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+ n(n-1)(n+1)5
Vì (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 30
và n(n-1)(n+1)5 chia hết cho 30
Nên (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+ n(n-1)(n+1)5 chia hết cho 30
hay n^5-n chia hết cho 30