Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Ta có ( n+ 10)( n+ 15)
\(=n^2+15n+10n+150\)
\(=n^2+25n+150\)
\(=n\left(n+25\right)+150\)
Xét 2 trường hợp chẵn, lẻ...Dễ thấy, n( n+ 25) luôn chẵn vs \(\forall n\in N\)
\(\Rightarrow n\left(n+25\right)+150\)luôn chẵn
Hay \(\left(n+10\right)\left(n+15\right)⋮2\)
P/s: Mọi người có thể làm cách khác nhanh hơn, dù sao mk cx đã cố gắng
+) Với n lẻ thì ( n + 15 ) là số chẵn => ( n + 10 ) ( n + 15 ) chia hết cho 2
+) Với n chẵn thì ( n + 10 ) là số chẵn => ( n + 10 ) ( n + 15 ) chia hết cho 2
+) Với n = 0 thì ( n + 10 ) = 10 là số chẵn => ( n + 10 ) ( n + 15 ) chia hết cho 2
xét n lẻ , chắn rồi làm từng trường hợp vẽ chẳn
nếu số chẵn nhân lẻ ra số chẵn chia hết cho 2
nếu số lẻ nhân số chắn ra số chắn chia hết cho 2
vậy với moị x thuộc n thì ....
mình chỉ ns cách lm thôi nha:
đầu tiên mình chứng minh ráng tổng 2 số tự nhiên: 10,15 không chia hết cho 2
và n nhân n= n bình và bình phương của 1 số luôn chia hết cho 2 nên ...................
sau đó xét n lẻ thì lẻ cộng lẻ ra chẵn nên ......................chia hết cho 2
Bài 2:
a: \(10^n-1=\left(10-1\right)\cdot A=9A⋮9\)
b: \(10^n+8=\left(10+8\right)\cdot C=18C⋮9\)
a) Vì 9n \(⋮\)n và 18 \(⋮\)9 => 9n + 18 \(⋮\)9 (đpcm)
b) Vì 15n \(⋮\)5 và 6 không chia hết cho 5
=> 15n + 6 không chia hết cho 5 (đpcm)
Dấu không chia hết của olm bị sai nha bạn.
a/ Ta có: n + 10 \(⋮\) n + 3 ( n \(\in\) Z )
\(\Rightarrow n+3+7⋮n+3\)
\(\Rightarrow\) 7 \(⋮\) n + 3
\(\Rightarrow\) n + 3 \(\in\) Ư(7) = { -1 ; 1 ; -7 ; 7 }
\(\Rightarrow\) n \(\in\) { -4 ; -2 ; -10 ; 4 }
Câu b làm t. tự tách n - 15 thành n + 2 - 17
- 17 \(⋮\) n + 2
Câu c tách 2n - 17 thành 2( n - 3 ) - 11
- 11 \(⋮\) n - 3
d/ Ta có: \(n^2+n+10\) \(⋮\) n + 2 ( n \(\in\) Z )
\(\Leftrightarrow\) n( n + 2 ) - n + 10 \(⋮\) n + 2
\(\Leftrightarrow\) n( n + 2 ) - n + 2 + 8 \(⋮\) n + 2
Vì n( n + 2 ) \(⋮\) n + 2 và ( - n + 2) \(⋮\) n + 2
\(\Rightarrow\) 8 \(⋮\) n + 2
\(\Rightarrow\) n + 2 \(\in\) Ư (8) = { -1 ; 1 ; -2 ; 2 ; -4 ; 4 ; -8 ; 8 }
\(\Rightarrow\) n \(\in\) { -3 ; -1 ; -4 ; 0 ; -6 ; 2 ; -10 ; 6 }
Chúc bạn học tốt!!!
3,
b, Có : abcd = 100ab + cd
= 100.2.cd + cd
= 200cd + cd
= ( 200 + 1 ). cd
= 201. cd
= 3.67 + cd
suy ra abcd chia hết cho 67.
a, Có : abc = abc0
abc0 = 1000a + bc0
= 999a + a + bc0
= 999a + bca
= 27.37a + bca
Có : abc chia hết cho 27 suy ra abc0 chia hết cho 27
suy ra 27. 37a + bca chia hết cho 27
suy ra bca chia hết cho 27.
Nếu n lẻ => n+15 chẵn => n+15 chia hết cho 2 => ( n+10 ) . ( n+15 ) chia hết cho 2
Nếu n chẵn => n+10 chãn => n+10 chia hết cho 2 => (n+10).(n+15) chia hết cho 2
Vậy (n+10).(n+15) chia hết cho 2 với mọi n
Có 2 trường hợp sau :
+ n là số chẵn => (n + 10) là số chẵn => (n + 10) (n + 15) là số chẵn. Mà số chẵn thì chia hết cho 2 (đpcm)
+ n là số lẻ => (n + 15) là số chẵn => (n + 10) (n + 15) là số chẵn. Mà số chẵn thì chia hết cho 2 (đpcm)