HL
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HD
1
T
13 tháng 12 2023
\(a)x^2-2x+y^2+4y+6\\=(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+1\\=(x^2-2\cdot x\cdot1+1^2)+(y^2+2\cdot y\cdot2+2^2)+1\\=(x-1)^2+(y+2)^2+1\)
Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)
hay giá trị của biểu thức trên luôn dương
\(b)x^2-2x+2\\=(x^2-2x+1)+1\\=(x^2-2\cdot x\cdot1+1^2)+1\\=(x-1)^2+1\)
Ta thấy: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
hay giá trị của biểu thức trên luôn dương
VA
2
1 tháng 9 2021
a) \(x^2-3x+8=\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{23}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}\ge\dfrac{23}{4}>0\)
b) \(2x^2-2x+2=2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{2}=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{2}\ge\dfrac{3}{2}>0\)
1 tháng 9 2021
a: Ta có: \(A=x^2-3x+8\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{23}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}>0\forall x\)
b: Ta có: \(B=2x^2-2x+2\)
\(=2\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\)
\(=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{2}>0\forall x\)
HL
1
31 tháng 7 2016
a) \(x^2+6x+10\)
\(=\left(x^2+2.3x+9\right)+1\)
\(=\left(x+3\right)^2+1\ge1>0\)
\(\Rightarrow DPCM\)
b) \(x^2-x+1\)
\(=\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
\(\Rightarrow DPCM\)
c) \(x^4-4x^2+5\)
\(=\left[\left(x^2\right)^2-2.2.x^2+2^2\right]+1\)
\(=\left(x^2-2\right)^2+1\ge1>0\)
\(\Rightarrow DPCM\)
7 tháng 10 2021
a: \(x^2-5x+10\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\forall x\)
b: \(2x^2+8x+15\)
\(=2\left(x^2+4x+\dfrac{15}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+4x+4+\dfrac{7}{2}\right)\)
\(=2\left(x+2\right)^2+7>0\forall x\)
5 tháng 11 2021
a: \(A=x^3-27-x^3+3x^2-3x+1-4\left(x^2-4\right)-x\)
\(=3x^2-4x-26-4x^2+16\)
\(=-x^2-4x-10\)
NT
2
NN
4
KN
21 tháng 8 2020
\(B=-10-x^2-6x\)
\(\Rightarrow B=-\left(x^2+6x+10\right)\)
\(\Rightarrow B=-\left(x^2+6x+9+1\right)\)
\(\Rightarrow B=-\left[\left(x+3\right)^2+1\right]\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow-\left[\left(x+3\right)^2+1\right]\le-1\)
=> Đpcm
21 tháng 8 2020
B=\(-10-x^2-6x\)
B=\(-x^2-6x-9-1\)
B=\(-\left(x^2+6x+9\right)-1\)
=\(-\left(x+3\right)^2-1\)
Ta có : \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)
\(-\left(x+3\right)^2\le0\)
\(-\left(x+3\right)^2-1\le-1\)
Vậy B luôn âm với mọi x
NT
3
28 tháng 6 2017
Ta có : A = x2 - 6x + y2 + 8y + 27
= (x2 - 6x + 9) + (y2 + 8y + 16) + 2
= (x2 - 2.x.3 + 32) + (y2 + 2.x.4 + 42) + 2
= (x - 3)2 + (y + 4)2 + 2
Vì (x - 3)2 và (y + 4)2 \(\ge0\forall x\in R\)
Nên : (x - 3)2 + (y + 4)2 \(\ge0\forall x\in R\)
Do đó : (x - 3)2 + (y + 4)2 + 2 \(\ge2\forall x\in R\)
Hay (x - 3)2 + (y + 4)2 + 2 \(>0\forall x\in R\)
Vậy biểu thức A luôn luôn dương với mọi x thuộc R (đpcm)
28 tháng 6 2017
A=(x2 - 2.3x + 9) + ( y2 + 2.4y + 16 ) + 2
A=(x2 - 2.3x + 32) + (y2 + 2.4y +42) + 2
A=(x-3)2 + (y+4)2 + 2
Vì (x-3)2 + (y+4)2 luôn > hoặc = 0 với mọi x;y
Nên (x-3)2 + (y+4)2 + 2 luôn > hoặc = 2 với mọi x; y
Vậy A luôn dương(>0)
16 tháng 9 2021
Đề bài sai nhé bạn
Ví dụ x = 1 thì bthức = -1 - 6 + 10 = 3 không âm
16 tháng 9 2021
\(-x^2-6x+10\)
\(=-1\left(x^2+6x-10\right)\)
=> -x^2-6x+10 < 0 với mọi x
a ) \(x^2+6x+10\)
\(=\left(x^2+2.x.3+3^2\right)+1\)
\(=\left(x+3\right)^2+1\ge1>0\) ( đpcm )
b ) \(x^2-x+1\)
\(=\left(x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\) ( ddpcm )
x2 + 6x + 10
= x2 + 2 . x . 3 + 9 + 1
= (x + 3)2 + 1
(x + 3)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(x + 3)2 + 1 lớn hơn hoặc bằng 1 > 0 (đpcm)
x2 - x + 1
= x2 - 2 . x . 1/2 + 1/4 + 3/4
= (x - 1/2)2 + 3/4
(x - 1/2)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(x - 1/2)2 + 3/4 lớn hơn hoặc bằng 3/4 > 0 (đpcm)