ND
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
1
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
25 tháng 7 2023
\(Q=n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3⋮9\)
\(Q=n^3+n^3+3n^2+3n+1+n^3+6n^2+12n+8\)
\(Q=3n^3+9n^2+15n+9\)
\(Q=3n\left(n^2+5\right)+9\left(n^2+1\right)\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}9\left(n^2+1\right)⋮9\\3n⋮3\\n^2+5⋮3\end{matrix}\right.\left(\forall n\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow Q=3n\left(n^2+5\right)+9\left(n^2+1\right)⋮9,\forall n\inℕ^∗\)
\(\Rightarrow dpcm\)
1 tháng 10 2019
Em kiểm tra lại đề bài nhé vì:
\(Q=\left(x^3.x.y^n.y-\frac{1}{2}x^3.y^n.y^2\right):\frac{1}{2}x^3y^n-\left(4.5.x^2.x^2.y\right):\left(5x^2y\right)\)
\(=x^3y^n\left(xy-\frac{1}{2}y^2\right):\frac{1}{2}x^3y^n-5x^2y\left(4x^2\right):5x^2y\)
\(=2xy-y^2-4x^2=-\left(x^2-2xy+y^2\right)-3x^2=-\left[\left(x-y\right)^2+3x^2\right]< 0\)Với mọi x, y khác 0
=> Q luôn có gia trị âm với mọi x, y khác 0.
NT
2
DN
20 tháng 8 2018
Ta có :\(55^{n+1}-55=55.55^n-55=55\left(55^n-1\right)=55\left(55^n-1^n\right)=55.\left(55-1\right)^n=55.54^n⋮54\)
\(\Rightarrow55^{n+1}-55⋮54\) (điều phải chứng minh)
6 tháng 10 2020
Ta có :
55n+1 - 55 = 55.55n - 55 = 55 (55n - 1) = 55.(55n - 1n) = 55.(55-1)n
= 55.54n \(⋮\) 54
\(\Rightarrow\) 55n+1 - 55\(⋮\)54 (ĐPCM).
CHÚC BẠN HỌC TỐT 
KN
15 tháng 7 2019
\(E=x^{n-2}\left(x^2-1\right)-x\left(x^{n-1}-x^{n-3}\right)\)
\(\Leftrightarrow E=x^n-x^{n-2}-x^n+x^{n-2}\)
\(\Leftrightarrow E=0\)
15 tháng 7 2019
E = xn - 2(x2 - 1) - x(xn - 1 - xn - 3)
E = xn - xn - 1 - x(xn - 1 - xn - 3)
E = xn - xn - 2 - xn + xn - 2
E = (xn - xn) + (-xn - 2 + xn - 2)
E = 0
18 tháng 8 2019
Theo ( 1 ), tính theo mod p, ta có
\(-1\equiv\left(p-1\right)!\equiv\left(n-1\right)!n\left(n+1\right)...\left(p-1\right)\)
\(\equiv\left(n-1\right)!\left(p-\left(n-p\right)\right)\left(p-\left(p-n-1\right)\right)...\left(p-1\right)\)
\(\equiv\left(n-1\right)!\left(-1\right)^{p-n}\left(p-n\right)\left(p-n-1\right)\) )...1
\(\equiv\left(n-1\right)!\left(-1\right)^{p-n}\left(p-n\right)!\)
\(\equiv\left(n-1\right)!\left(-1\right)^{n-1}\left(p-n\right)!\) ( vì p lẻ )
Cbht
NT
1
19 tháng 8 2018
\(55^{n+1}-55^n=55^n.55^1-55^n=55^n.55-55^n=55^n.\left(55-1\right)\)
\(=55^n.54\left(đpcm\right)\)
\(55^n.54\)chia hết cho 54
à bạn coi cái đề lại giùm mk nha hình như là \(\left(55^{n+1}-55^n\right)\)
14 tháng 8 2019
Bạn tham khảo tại đây:
Câu hỏi của Tôi Là Ai - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
21 tháng 10 2016
Do xyz = 1, ta có thể đặt \(a=\frac{x}{x-1},\)\(b=\frac{y}{y-1},\)\(c=\frac{z}{z-1}\)
Ta có \(abc=\frac{x}{x-1}.\frac{y}{y-1}.\frac{z}{z-1}=\frac{xyz}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)}=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)}\) (1)
Mặt khác \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=\left(\frac{x}{x-1}-1\right).\left(\frac{y}{y-1}-1\right).\left(\frac{z}{z-1}-1\right)\)
\(=\frac{x-x+1}{x-1}.\frac{y-y+1}{y-1}.\frac{z-z+1}{z-1}=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)}\)(2)
So sánh (1) và (2) ta có \(abc=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(abc=abc-ab-bc-ca+a+b+c-1\)\(\Leftrightarrow\)\(ab+bc+ca-a-b-c+1=0\) (3)
Mà với mọi a, b, c ta luôn có \(\left(a+b+c-1\right)^2\ge0\)
Hay \(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca-a-b-c+1\right)-1\ge0\) (4)
Thay (3) vào (4) ta được \(a^2+b^2+c^2\ge1\) hay \(\frac{x^2}{\left(x-1\right)^2}+\frac{y^2}{\left(y-1\right)^2}+\frac{z^2}{\left(z-1\right)^2}\ge1\)
Bất đẳng thức Bernoulli
Cách chứng minh bất đẳng thức Bernoulli