Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi d là ƯCLN( \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\), 2n+1) ( d thuộc N*)
Khi đó \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d
<=> n(n+1) chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d
<=> n2 + n chia hết cho d và n(2n+1) chia hết cho d
<=> n2+n chia hết cho d, 2n2+n chia hết cho d
=> (2n2+n) - (n2+n) chia hết cho d
=> n2 chia hết cho d
Mà n2+n chia hết cho d => (n2+n)-n2 chia hết cho d
=> n chia hết cho d
=> 2n chia hết cho d
Mà 2n+1 chia hết cho d
=> (2n+1)-2n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d \(\in\) N => d=1
Vậy \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) và 2n+1 nguyên tố cùng nhau với mọi n \(\in\) N
Gọi d = ƯCLN( n(n+1)/2, 2n+1) ( d thuộc N*)
=> n(n+1)/2 chia hết cho d, 2n+1 chia hết cho d
=> n(n+1) chia hết cho d, 2n+1 chia hết cho d
=> n2+n chia hết cho d, n(2n+1) chia hết cho d
=> n2+n chia hết cho d, 2n2+n chia hết cho d
=> (2n2+n) - (n2+n) chia hết cho d
=> 2n2+n-n2-n chia hết cho d
=> n2 chia hết cho d
Mà n2+n chia hết cho d => (n2+n)-n2 chia hết cho d
=> n chia hết cho d
=> 2n chia hết cho d
Mà 2n+1 chia hết cho d => (2n+1)-2n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N => d=1
=> ƯCLN( n(n+1)/2, 2n+1)=1
Chứng tỏ n(n+1)/2 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N
Gọi d thuộc ƯC(\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\),2n+1) thì n(n+1) chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d.
=>n(2n+1) - n(n+1)chia hết cho d
<=>2\(n^2\)+n - \(n^2\)-n chia hết cho d
<=> \(n^2\)chia hết cho d
Từ n(n+1) chia hết cho d và \(n^2\) chia hết cho d => n chia hết cho d
Ta lại có 2n+1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d=1
Vậy 2 số đó là 2 số nguyen tố
gọi d thuộc ưc nguyên tố của ( 2n+!; 2n^2 -1); ta có
a; \(\frac{2n+1}{2n^2-1}=\frac{2\left(n^2+1\right)}{2n-1}=\frac{2n^2+2}{2n-1}\)cchia hết cho d
=> 2n^2+2-2n^2-chia hết choi d
=> 1 chia hết cho d=> d=1
vậy 2n+1/2n^2-1 nguyên tố cùng nhau
100 + 100 + 100
Các bạn trả lời nhanh nhất mình k cho mà bạn nào trả lời nhanh nhất thì các bạn k cho bạn đấy mình sẽ k lại cho
mk năm nay học lớp 8 mà mới chỉ học công thức thôi chứ chưa học (hoặc đã học mà quên mất) nhưng chứng minh cái này mk mới chỉ học công thức thôi chứ chứng minh bài toán tổng quánthì chịu