Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử n là số lẻ
Khi đó: n2 là số lẻ, trái với giả thiết
Vậy n là số chẵn.
Bài giải
Ta có : Nếu \(n\text{ }⋮\text{ }5\)
\(\Rightarrow\text{ }n^2=n\cdot n\text{ là bội của }n\text{ }\Rightarrow\text{ }n^2\text{ }⋮\text{ }5\)
a/ \(9^{2n+1}+1=\left(9+1\right)\left(9^{2n}-9^{2n-1}+...\right)=10\left(9^{2n}-9^{2n-1}+...\right)\)
Chia hết cho 10
b/ \(3^{4n+1}+2=3^{4n+1}-3+5=3\left(3^{4n}-1\right)+5\)
\(=3\left(81^n-1\right)+5=3.80\left(81^{n-1}+...\right)+5\)
Cái này chia hết cho 5
=> n chia 3 dư a (0<a <3)
=> n = 3b +a
=> n^2 = 9b^2 + 6ab + a^2 chia hết cho 3
=> a^2 chia hết cho3 mà 0<a <3
=> vô lý do ko có số nào thỏa mãn
=> giả sử sai
=> n^2 chia hết cho 3 <=> n chia hết cho 3b:
c:Giả sử: n^2 là số lẻ và n là số chẵnVì n chẵn => n = 2k(k thuộc N*)
=>n^2 = 4k^2
=>n^2 là số chẵn(trái với giả thiết)
Vậy khi n^2 là số lè thì n là số lẻ
Với n=1 ta có : \(1^3+3\cdot1^2+5\cdot1=9⋮3\)
Vậy khẳng định đúng với n=1.
Giả sử khẳng định đúng với n=m ta có \(\left(m^3+3m^2+5m\right)⋮3\)
Ta phải chứng minh khẳng định đúng với n=m+1 nghĩa là:
\(\left(\left(m+1\right)^3+3\left(m+1\right)^2+5\left(m+1\right)\right)⋮3\)
\(\Leftrightarrow\left(m^3+6m^2+14m+9\right)⋮3\)
\(\Leftrightarrow\left(\left(m^3+3m^2+5m\right)+\left(3m^2+9m+9\right)\right)⋮3\)
Mà \(\left(m^3+3m^2+5m\right)⋮3\)
\(3m^2+9m+9=3\left(m^2+3m+3\right)⋮3\)
Do đó khẳng định đúng với n=m+1.
Vậy khẳng định đúng \(\forall n\ge1,n\inℕ\)
\(\forall n\ge1,n\in N\)
Ta có: \(n^3+3n^2+5n=\left(n^3+3n^2+2n\right)+3n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+3n\)
Vì n(n+1) (n+2) tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
=> n( n+1) (n+2) chia hết cho 3
và 3n c hia hết cho 3
=> \(n^3+3n^2+5n\) chia hết cho 3
ta xét hai khả năng
1. nếun⋮3n⋮3 thì (n3+2n)⋮3(n3+2n)⋮3
2.nếu n không chia hết cho 3 thì n có dạng n=3k+1n=3k+1 hoặc n=3k+2
với k thuộc N
Với n=3k+1:(n3+2n)=(3k+1)3+2(3k+1)n=3k+1:(n3+2n)=(3k+1)3+2(3k+1)
=27k3+27k2+9k+1+6k+2=3(9k3+9k2+5k+1)⋮3=27k3+27k2+9k+1+6k+2=3(9k3+9k2+5k+1)⋮3
Với n=3k+2⋮(n3+2n)=(3k+2)3+2(3k+2)n=3k+2⋮(n3+2n)=(3k+2)3+2(3k+2)
=27k3+54k2+36k+8+6k+4=3(9k3+18k2+14k+4)⋮3
Lời giải:
Ta có:
$n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)$
Với $n\vdots 3\Rightarrow n^3-n=n(n-1)(n+1)\vdots 3$
Với $n$ chia $3$ dư $1$ thì $n-1\vdots 3$
$\Rightarrow n^3-n=n(n-1)(n+1)\vdots 3$
Với $n$ chia $3$ dư $2$ thì $n+1\vdots 3$
$\Rightarrow n^3-n=n(n-1)(n+1)\vdots 3$
Tóm lại với $n$ là số tự nhiên thì $n^3-n$ luôn chia hết cho $3$