\(^{n^3}\)-n chia hết cho 3

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 8 2020

Lời giải:

Ta có:

$n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)$

Với $n\vdots 3\Rightarrow n^3-n=n(n-1)(n+1)\vdots 3$

Với $n$ chia $3$ dư $1$ thì $n-1\vdots 3$

$\Rightarrow n^3-n=n(n-1)(n+1)\vdots 3$

Với $n$ chia $3$ dư $2$ thì $n+1\vdots 3$

$\Rightarrow n^3-n=n(n-1)(n+1)\vdots 3$

Tóm lại với $n$ là số tự nhiên thì $n^3-n$ luôn chia hết cho $3$

8 tháng 8 2020

Giả sử n là số lẻ

Khi đó: n2 là số lẻ, trái với giả thiết

Vậy n là số chẵn.

8 tháng 8 2020

Ta có n2 = n.n

mà n2 chẵn 

=> n.n chẵn 

=> n.n \(⋮\)2

=> có ít nhất 1 số chia hết cho 2 

 mà n = n  => n \(⋮\)2 => n chẵn (đpcm)

29 tháng 9 2019

                                                          Bài giải

Ta có : Nếu  \(n\text{ }⋮\text{ }5\)

\(\Rightarrow\text{ }n^2=n\cdot n\text{ là bội của }n\text{ }\Rightarrow\text{ }n^2\text{ }⋮\text{ }5\)

29 tháng 9 2019

Đây là toán lớp 6 nha !

                                                        Bài giải

Ta có : Nếu  \(n\text{ }⋮\text{ }5\)

\(\Rightarrow\text{ }n^2=n\cdot n\text{ là bội của }n\text{ }\Rightarrow\text{ }n^2\text{ }⋮\text{ }5\)

24 tháng 2 2017

a/ \(9^{2n+1}+1=\left(9+1\right)\left(9^{2n}-9^{2n-1}+...\right)=10\left(9^{2n}-9^{2n-1}+...\right)\)

Chia hết cho 10

b/ \(3^{4n+1}+2=3^{4n+1}-3+5=3\left(3^{4n}-1\right)+5\)

\(=3\left(81^n-1\right)+5=3.80\left(81^{n-1}+...\right)+5\)

Cái này chia hết cho 5

Tham khảoa: giả sử n^2 chia hết cho 3 nhưng n ko chia hết cho 3 
=> n chia 3 dư a (0<a <3) 
=> n = 3b +a 
=> n^2 = 9b^2 + 6ab + a^2 chia hết cho 3 
=> a^2 chia hết cho3 mà 0<a <3 
=> vô lý do ko có số nào thỏa mãn 
=> giả sử sai 
=> n^2 chia hết cho 3 <=> n chia hết cho 3b: undefinedc:Giả sử: n^2 là số lẻ và n là số chẵn
Vì n chẵn => n = 2k(k thuộc N*)
                =>n^2 = 4k^2
                =>n^2 là số chẵn(trái với giả thiết)
Vậy khi n^2 là số lè thì n là số lẻ
1 tháng 7 2019

Với n=1 ta có : \(1^3+3\cdot1^2+5\cdot1=9⋮3\)

Vậy khẳng định đúng với n=1.

Giả sử khẳng định đúng với n=m ta có \(\left(m^3+3m^2+5m\right)⋮3\)

Ta phải chứng minh khẳng định đúng với n=m+1 nghĩa là:

\(\left(\left(m+1\right)^3+3\left(m+1\right)^2+5\left(m+1\right)\right)⋮3\)

\(\Leftrightarrow\left(m^3+6m^2+14m+9\right)⋮3\)

\(\Leftrightarrow\left(\left(m^3+3m^2+5m\right)+\left(3m^2+9m+9\right)\right)⋮3\)

Mà \(\left(m^3+3m^2+5m\right)⋮3\)

\(3m^2+9m+9=3\left(m^2+3m+3\right)⋮3\)

Do đó khẳng định đúng với n=m+1.

Vậy khẳng định đúng \(\forall n\ge1,n\inℕ\)

1 tháng 7 2019

\(\forall n\ge1,n\in N\)

Ta có: \(n^3+3n^2+5n=\left(n^3+3n^2+2n\right)+3n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+3n\)

Vì n(n+1) (n+2)  tích của 3 số tự nhiên liên tiếp

=> n( n+1) (n+2) chia hết cho 3

và 3n c hia hết cho 3

=> \(n^3+3n^2+5n\) chia hết cho 3

28 tháng 8 2019

ta xét hai khả năng

1. nếun3n⋮3 thì (n3+2n)3(n3+2n)⋮3

2.nếu n không chia hết cho 3 thì n có dạng n=3k+1n=3k+1 hoặc n=3k+2

với k thuộc N

Với n=3k+1:(n3+2n)=(3k+1)3+2(3k+1)n=3k+1:(n3+2n)=(3k+1)3+2(3k+1)

=27k3+27k2+9k+1+6k+2=3(9k3+9k2+5k+1)3=27k3+27k2+9k+1+6k+2=3(9k3+9k2+5k+1)⋮3

Với n=3k+2(n3+2n)=(3k+2)3+2(3k+2)n=3k+2⋮(n3+2n)=(3k+2)3+2(3k+2)

=27k3+54k2+36k+8+6k+4=3(9k3+18k2+14k+4)3