Câu hỏi của Trịnh Hương Giang

Question

CMR với mọi số tự nhiên n, $n^3$ chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3

Diệu Huyền · Accepted Answer

ta xét hai khả năng

1. nếu $n ⋮ 3$ thì $(n^{3} + 2 n) ⋮ 3$

2.nếu n không chia hết cho 3 thì n có dạng $n = 3 k + 1$ hoặc n=3k+2

với k thuộc N

Với $n = 3 k + 1 : (n^{3} + 2 n) = (3 k + 1) 3 + 2 (3 k + 1)$

$= 27 k^{3} + 27 k^{2} + 9 k + 1 + 6 k + 2 = 3 (9 k^{3} + 9 k^{2} + 5 k + 1) ⋮ 3$

Với $n = 3 k + 2 ⋮ (n^{3} + 2 n) = (3 k + 2) 3 + 2 (3 k + 2)$

$= 27 k^{3} + 54 k^{2} + 36 k + 8 + 6 k + 4 = 3 (9 k^{3} + 18 k^{2} + 14 k + 4) ⋮ 3$

Câu trả lời: