K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2020

Lời giải:

Áp dụng công thức: $\cos 2x=\cos ^2x-\sin ^2x=1-2\sin ^2x=2\cos ^2x-1$ ta có:

\(\frac{6+2\cos 4a}{1-\cos 4a}=\frac{6+2(2\cos ^22a-1)}{2\sin ^22a}=\frac{2+2\cos ^22a}{\sin ^22a}=\frac{2+2(\cos ^2a-\sin ^2a)^2}{4\sin ^2a\cos ^2a}\)

\(=\frac{1+(\sin ^2a-\cos ^2a)^2}{2\sin ^2a\cos ^2a}=\frac{(\sin ^2a+\cos ^2a)^2+(\sin ^2a-\cos ^2a)^2}{2\sin ^2a\cos ^2a}=\frac{2(\sin ^4a+\cos ^4a)}{2\sin ^2a\cos ^2a}=\frac{\sin ^4a+\cos ^4a}{\sin ^2a\cos ^2a}\)

\(=\frac{\sin ^2a}{\cos ^2a}+\frac{\cos ^2a}{\sin ^2a}=\tan ^2a+\cot ^2a\) (đpcm)

\(\dfrac{1}{tan^2a}+\dfrac{1}{cot^2a}+\dfrac{1}{sin^2a}+\dfrac{1}{cos^2a}=7\)

=>\(\dfrac{sin^2a+1}{cos^2a}+\dfrac{cos^2a+1}{sin^2a}=7\)

=>\(\dfrac{sin^4a+sin^2a+cos^4a+cos^2a}{sin^2a\cdot cos^2a}=7\)

=>\(sin^4a+cos^4a+1=7\cdot sin^2a\cdot cos^2a\)

=>\(\left(sin^2a+cos^2a\right)^2-2\cdot sin^2a\cdot cos^2a+1=7\cdot sin^2a\cdot cos^2a\)

=>\(2=9\cdot sin^2a\cdot cos^2a\)

=>\(8=9\cdot sin^22a\)

=>16=9(1-cos4a)

=>1-cos4a=16/9

=>cos4a=-7/9

NV
24 tháng 8 2020

\(\frac{sin^23a}{sin^2a}-\frac{cos^23a}{cos^2a}=\frac{sin^23a.cos^2a-cos^23a.sin^2a}{sin^2a.cos^2a}\)

\(=\frac{\left(sin3a.cosa-cos3a.sina\right)\left(sin3a.cosa+cos3a.sina\right)}{sin^2a.cos^2a}=\frac{sin2a.sin4a}{sin^2a.cos^2a}=\frac{sin2a.2sin2a.cos2a}{\frac{1}{4}\left(sin2a\right)^2}\)

\(=\frac{8sin^22a.cos2a}{sin^22a}=8cos2a\)

NV
25 tháng 8 2020

\(\frac{1+sin2a}{1-sin2a}=\frac{sin^2a+cos^2a+2sina.cosa}{sin^2a+cos^2a-2sina.cosa}=\frac{\left(sina+cosa\right)^2}{\left(sina-cosa\right)^2}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{2}cos\left(a-\frac{\pi}{4}\right)\right)^2}{\left(\sqrt{2}sin\left(a-\frac{\pi}{4}\right)\right)^2}=\frac{cos^2\left(a-\frac{\pi}{4}\right)}{sin^2\left(a-\frac{\pi}{4}\right)}=cot^2\left(a-\frac{\pi}{4}\right)\)

3 tháng 8 2020

Tất cả.

18 tháng 5 2017

Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác

15 tháng 8 2019
https://i.imgur.com/Ca7RZxn.jpg
27 tháng 9 2019

\(sin^2a-sina.cosa+cos^2a\)

\(\Leftrightarrow tan^2a-tana+1\)

Thay tana = 1/2

\(\left(\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}+1=\frac{3}{4}\)

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
21 tháng 9 2023

a)    Ta có:

\(\begin{array}{l}{\sin ^4}\alpha  - {\cos ^4}\alpha  = 1 - 2{\cos ^2}\alpha \\ \Leftrightarrow \left( {{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha } \right)\left( {{{\sin }^2}\alpha  - {{\cos }^2}\alpha } \right) = 1 - 2{\cos ^2}\alpha \\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha  - {\cos ^2}\alpha  - 1 + 2{\cos ^2}\alpha  = 0\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 1 - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 0 = 0\end{array}\)

Đẳng thức luôn đúng

b)    Ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \alpha  + \cot \alpha  = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\\ \Leftrightarrow \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha }}{{\cos \alpha .\sin \alpha }} = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }} = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\end{array}\)

Đẳng thức luôn đúng

a: \(1+tan^2x=1+\left(\dfrac{sinx}{cosx}\right)^2\)

\(=1+\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{1}{cos^2x}\)

b: \(tanx+cotx=\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{sinx}\)

\(=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{sinx\cdot cosx}=\dfrac{1}{sinx\cdot cosx}\)