LT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 6 2019
a) a2+b2-2ab=(a-b)2>=0
b) \(\frac{a^2+b^2}{2}\)\(\ge\)ab <=> \(\frac{a^2+b^2}{2}\)-ab\(\ge\)0 <=> \(\frac{\left(a-b\right)^2}{2}\)\(\ge\)0 (ĐPCM)
c) a2+2a < (a+1)2=a2+2a+1 (ĐPCM)
TA
3 tháng 4 2017
c) Ta có a + b > 1 > 0 (1)
Bình phương 2 vế: \(\left(a+b\right)^2>1\) \(\Leftrightarrow\) \(a^2+2ab+b^2>1\) (2)
Mặt khác \(\left(a-b\right)^2\ge0\) \(\Rightarrow\) \(a^2-2ab+b^2\ge0\) (3)
Cộng từng vế của (2) và (3): \(2\left(a^2+b^2\right)>1\) \(\Rightarrow\) \(a^2+b^2>\frac{1}{2}\) (4)
Bình phương 2 vế của (4): \(a^4+2a^2b^2+b^4>\frac{1}{4}\) (5)
Mặt khác \(\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\) \(\Rightarrow\) \(a^4-2a^2b^2+b^4\ge0\) (6)
Cộng từng vế của (5) và (6): \(2\left(a^4+b^4\right)>\frac{1}{4}\) \(\Rightarrow\) \(a^4+b^4>\frac{1}{8}\) (đpcm).
TA
3 tháng 4 2017
1/ Áp dụng hẳng đẳng thức \(\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2-b^2\) là ra bạn nhé
\(A=\left[\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\right]\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)\)
\(=\left[\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\right]\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)\)
\(=\left[\left(3^8-1\right)\left(3^8+1\right)\right]\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)\)
\(=\left[\left(3^{16}-1\right)\left(3^{16}+1\right)\right]\left(3^{32}+1\right)\)
\(=\left(3^{32}-1\right)\left(3^{32}+1\right)\)
\(=3^{64}-1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 4 2018
Lời giải:
Thực hiện biến đổi tương đương:
\(ab(a^2+b^2)\leq \frac{(a+b)^4}{8}\)
\(\Leftrightarrow 8ab(a^2+b^2)\leq (a+b)^4\)
\(\Leftrightarrow 8ab(a^2+b^2)\leq (a^2+b^2+2ab)^2\)
\(\Leftrightarrow 8ab(a^2+b^2)\leq (a^2+b^2)^2+(2ab)^2+4ab(a^2+b^2)\)
\(\Leftrightarrow (a^2+b^2)^2+(2ab)^2-4ab(a^2+b^2)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow (a^2+b^2-2ab)^2\geq 0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)^4\geq 0\) (luôn đúng với mọi số thực $a,b$)
Do đó ta có đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b\)
11 tháng 4 2018
Ta có : \(a^4+b^4\ge2a^2b^2\)
Cộng \(a^4+b^4\) vào 2 vế ta đc: \(a^4+b^4\ge\dfrac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)^2\) (1)
Ta có: \(a^2+b^2\ge2ab\)
Cộng cả 2 vế với \(a^2+b^2\) ta đc: \(a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\)\(^{_{ }\Rightarrow}\)\(\dfrac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)^2\ge\dfrac{1}{8}\left(a+b\right)^4\) (2)
Từ (1),(2)=> đpcm
1 tháng 3 2020
b) \(\frac{4}{x+2}+\frac{3}{x-2}+\frac{5x+2}{4-x^2}\left(x\ne\pm2\right)\)
\(=\frac{4}{x+2}+\frac{3}{x-2}-\frac{5x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{4\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{5x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{4x-8+3x+6-5x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
A
2 tháng 3 2020
f) \(x^2+1-\frac{x^4-3x^2+2}{x^2-1}\)
\(=x^2+1-\frac{\left(x^2-2\right)\left(x^2-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(=x^2+1-\frac{\left(x^2-2\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(=x^2+1-\left(x^2-2\right)\)
\(=x^2+1-x^2+2\)
\(=3\)
11 tháng 5 2017
Bài 2:
\(a^4+b^4\ge a^3b+b^3a\)
\(\Leftrightarrow a^4-a^3b+b^4-b^3a\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)
ta thấy : \(\orbr{\orbr{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\end{cases}}}\Leftrightarrow dpcm\)
Dấu " = " xảy ra khi a = b
tk nka !!!! mk cố giải mấy bài nữa !11
19 tháng 9 2018
Có a+b+c=0
Ta chọn ngẫu nhiên 3 số a=1;b=1;c=-2
\(a^4+b^4+c^4=1^4+1^4+\left(-2\right)^4=18.\)
\(\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=\frac{1^2+1^2+\left(-2\right)^2}{2}=3\)
Sai đề rồi nha bạn
Từ a4 + b4 \(\ge\)2a2b2 cộng a2 + b2 vào 2 vế
\(a^4+b^4\ge\frac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)^2\)
Tương tự\(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2\)
Từ đó suy ra \(a^4+b^4\ge\frac{1}{8}\left(a+b\right)^2\)
Cái cuối là \(a^4+b^4\ge\frac{1}{8}\left(a+b\right)^4\)nha mình nhầm