K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 9 2022
a: |x|<a
=>x^2<a^2
=>-a<x<a
b: |x|>a
=>x^2>a^2
=>x>a hoặc x<-a
TD
chứng minh :\(\sqrt{A}+\sqrt{B}=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=0\\B=0\end{matrix}\right.\)
2
7 tháng 10 2018
\(\sqrt{A}\ge0\) ; \(\sqrt{B}\ge0\) Mà \(\sqrt{A}+\sqrt{B}=0\) => \(A=0;B=0\)
7 tháng 10 2018
Ta có \(\sqrt{A}\ge0,\sqrt{B}\ge0\Rightarrow\sqrt{A}+\sqrt{B}\ge0\)
Vậy muốn xảy ra dấu '=' thì \(\sqrt{A}=\sqrt{B}=0\Leftrightarrow A=B=0\)(đpcm)
22 tháng 11 2021
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)
Cần cm:
\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\\ \Leftrightarrow a+b=a+b+2c+2\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\\ \Leftrightarrow2c+2\sqrt{ab+ac+bc+c^2}=0\\ \Leftrightarrow2c+2\sqrt{c^2}=0\\ \Leftrightarrow2c+2\left|c\right|=0\\ \Leftrightarrow2c-2c=0\left(c< 0\right)\\ \Leftrightarrow0=0\left(luôn.đúng\right)\)
Vậy đẳng thức đc cm
MN
24 tháng 7 2021
\(-b\le a\le b\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b\ge0\\a-b\le0\end{matrix}\right.\)
\(a^2-b^2=\left(a-b\right)\cdot\left(a+b\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow a^2\le b^2\)
24 tháng 7 2021
BĐT chỉ đúng khi \(b\ge0\) (Dễ thấy nếu b < 0 thì -b > 0 > b, bđt sai)
24 tháng 7 2021
\(a^2\le b^2\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a-b\ge0\\a+b\le0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a-b\le0\\a+b\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b\le a\le-b\left(vl\right)\\-b\le a\le b\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow-b\le a\le b\)
Vậy...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 11 2019
\(a+b+c+2=abc\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)+\left(b+1\right)\left(c+1\right)+\left(c+1\right)\left(a+1\right)=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=1\)
\(a^2 > 0 ⇔ \sqrt{a^2} > 0 \)
\(⇔ |a| > 0\)
\(⇔ \left[\begin{array}{} a > 0 \\ - a > 0 \end{array} \right . \)
\(⇔ \left[\begin{array}{} a > 0 \\ a < 0 \end{array} \right . \)
\(⇔ a ≠ 0\) (Điều phải chứng minh)
\(a^2>0\Leftrightarrow a^2\ne0\)(vì a2 > 0 với mọi a)
\(\Leftrightarrow a\ne0\)(Điều phải chứng minh)