Chứng minh a) 8-2\(\sqrt{7}\) = \(^{\left(\sqrt{7}-1\right)...

\(\sqrt{7}\) = \(^{\left(\sqrt{7}-1\right)...">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

NN

Ngoc Nguyen

18 tháng 7 2019

Chứng minh

a) 8-2\(\sqrt{7}\) = \(^{\left(\sqrt{7}-1\right)}\)^2

b) \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}\) - \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\) = 2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NV

Ngân Vũ Thị

18 tháng 7 2019

https://i.imgur.com/4B18SXg.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

DN

Đào Ngọc Quý

17 tháng 9 2019

1. Tính giá trị biểu thức: \(A=\sqrt{a^2+4ab^2+4b}-\sqrt{4a^2-12ab^2+9b^4}\) với \(a=\sqrt{2}\) ; \(b=1\) 2. Đặt \(M=\sqrt{57+40\sqrt{2}}\) ; \(N=\sqrt{57-40\sqrt{2}}\). Tính giá trị của các biểu thức sau: a) M-N b) \(M^3-N^3\) 3. Chứng minh: \(\left(\frac{x\sqrt{x}+3\sqrt{3}}{x-\sqrt{3x}+3}-2\sqrt{x}\right)\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{3}}{3-x}\right)=1\) (với \(x\ge0\) và \(x\ne3\)) 4. Chứng minh:...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

K

Kaijo

28 tháng 7 2020

1,Chứng minh

a,11+\(6\sqrt{2}=\left(3+\sqrt{2}\right)^2\)

b,\(8-2\sqrt{7}=\left(\sqrt{7}-1\right)^2\)

c,\(\left(5-\sqrt{3}\right)^2=28-10\sqrt{3}\)

d,\(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}=2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 7 2020

1: Chứng minh

a) Ta có: \(VT=11+6\sqrt{2}\)

\(=9+2\cdot3\cdot\sqrt{2}+2\)

\(=\left(3+\sqrt{2}\right)^2=VP\)(đpcm)

b) Ta có: \(VP=\left(\sqrt{7}-1\right)^2\)

\(=7-2\cdot\sqrt{7}\cdot1+1\)

\(=8-2\sqrt{7}=VT\)(đpcm)

c) Ta có: \(VT=\left(5-\sqrt{3}\right)^2\)

\(=25-2\cdot5\cdot\sqrt{3}+3\)

\(=28-10\sqrt{3}=VP\)(đpcm)

d) Ta có: \(VP=\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{3+2\cdot\sqrt{3}\cdot1+1}-\sqrt{3-2\cdot\sqrt{3}\cdot1+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{3}+1\right|-\left|\sqrt{3}-1\right|\)

\(=\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)\)

\(=\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1\)

\(=2=VT\)(đpcm)

TL

Trịnh Long

CTVVIP

28 tháng 7 2020

thêm dòng này nữa :33

⇔ 11 + \(6\sqrt{2}=11+6\sqrt{2}\left(đpcm\right)\)

QC

Qúy Công Tử

2 tháng 1 2019

Rút gọn biểu thức: 1) \(\sqrt{12}+5\sqrt{3}-\sqrt{48}\) 2) \(5\sqrt{5}+\sqrt{20}-3\sqrt{45}\) 3) \(2\sqrt{32}+4\sqrt{8}-5\sqrt{18}\) 4) \(3\sqrt{12}-4\sqrt{27}+5\sqrt{48}\) 5) \(\sqrt{12}+\sqrt{75}-\sqrt{27}\) 6) \(2\sqrt{18}-7\sqrt{2}+\sqrt{162}\) 7) \(3\sqrt{20}-2\sqrt{45}+4\sqrt{5}\) 8) \(\left(\sqrt{2}+2\right)\sqrt{2}-2\sqrt{2}\) 9) \(\dfrac{1}{\sqrt{5}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{5}+}\) 10) \(\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+2}\) 11)...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

4

MA

Mai Anh Phạm

3 tháng 1 2019

1) \(\sqrt{12}\)+\(5\sqrt{3}-\sqrt{48}\)
= \(2\sqrt{3}+5\sqrt{3}-4\sqrt{3}\)
= (2+5-4).\(\sqrt{3}\)
= \(3\sqrt{3}\)

2)\(5\sqrt{5}+\sqrt{20}-3\sqrt{45}\)
= \(5\sqrt{5}+2\sqrt{5}-3.3\sqrt{5}\)
= \(5\sqrt{5}+2\sqrt{5}-9\sqrt{5}\)
= \(\left(5+2-9\right).\sqrt{5}\)
= -2\(\sqrt{2}\)

3)\(3\sqrt{32}+4\sqrt{8}-5\sqrt{18}\)
= \(3.4\sqrt{2}+4.2\sqrt{2}-5.3\sqrt{2} \)
= 12\(\sqrt{2}\) \(+8\sqrt{2}\) \(-15\sqrt{2}\)
= \(\left(12+8-15\right).\sqrt{2}\)
= \(5\sqrt{2}\)

4)\(3\sqrt{12}-4\sqrt{27}+5\sqrt{48}\)
= \(3.2\sqrt{3}-4.3\sqrt{3}+5.4\sqrt{3}\)
= \(6\sqrt{3}-12\sqrt{3}+20\sqrt{3}\)
= \(\left(6-12+20\right).\sqrt{3}\)
= \(14\sqrt{3}\)

5)\(\sqrt{12}+\sqrt{75}-\sqrt{27}\)
= \(2\sqrt{3}+5\sqrt{3}-3\sqrt{3}\)
= \(\left(2+5-3\right).\sqrt{3}\)
= \(4\sqrt{3}\)

6) \(2\sqrt{18}-7\sqrt{2}+\sqrt{162}\)
= \(2.3\sqrt{2}-7\sqrt{2}+9\sqrt{2}\)
= 6\(\sqrt{2}-7\sqrt{2}+9\sqrt{2}\)
= \(\left(6-7+9\right).\sqrt{2}\)
= 8\(\sqrt{2}\)

7)\(3\sqrt{20}-2\sqrt{45}+4\sqrt{5}\)
= \(3.2\sqrt{5}-2.3\sqrt{5}+4\sqrt{5}\)
= \(6\sqrt{5}-6\sqrt{5}+4\sqrt{5}\)
= \(4\sqrt{5}\)

8)\(\left(\sqrt{2}+2\right).\sqrt{2}-2\sqrt{2}\)
= \(\left(\sqrt{2}\right)^2+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}\)
= 2

HT

Hương Trương

4 tháng 1 2019

https://i.imgur.com/pmexRQv.jpg

HG

hương giang

3 tháng 9 2019

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

PK

Phong Kinn

3 tháng 9 2019

a) \(\sqrt{3^2}-\sqrt{7^2}+\sqrt{\left(-1\right)^2}=|3|-|7|+|-1|=3-7+1=-3\)

b) \(-2\sqrt{\left(-2\right)^2}+\sqrt{\left(-5\right)^2}+\sqrt{3^2}=-2|2|+|-5|+\left|3\right|=-4+5+3=4\)

c) \(\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}=\left|2-\sqrt{2}\right|+\left|2+\sqrt{2}\right|=2-\sqrt{2}+2+\sqrt{2}=4\)

d) \(\sqrt{\left(3\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}=\left|3\sqrt{2}\right|-\left|1-\sqrt{2}\right|=3\sqrt{2}-\sqrt{2}+1=2\sqrt{2}+1\)

e) \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}+\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=\left|\sqrt{2}-1\right|+\left|\sqrt{2}+1\right|=\sqrt{2}-1+\sqrt{2}+1=2\sqrt{2}\)

f) \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\sqrt{9+4\sqrt{5}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}=\left|\sqrt{5}-2\right|+\left|\sqrt{5}+2\right|=\sqrt{5}-2+\sqrt{5}+2=2\sqrt{5}\)

g) \(\sqrt{9-4\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}=\sqrt{9-2\sqrt{8}}+\sqrt{2-2\sqrt{2}.3+9}=\sqrt{\left(\sqrt{8}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2}-3\right)^2}=\sqrt{8}-1+3-\sqrt{2}=2-\sqrt{2}+\sqrt{8}\)

h) \(\sqrt{12+8\sqrt{2}}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}=\sqrt{12+2\sqrt{4}\sqrt{8}}+\sqrt{6-2\sqrt{2}\sqrt{4}}=\sqrt{\left(\sqrt{4}+\sqrt{8}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{4}-\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{4}+\sqrt{8}+\sqrt{4}-\sqrt{2}\)

k) \(\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}=\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=4-3=1\)

S

sakura

12 tháng 7 2016

chứng minh rằng\(\sqrt{9-\sqrt{17}}\) . \(\sqrt{9+\sqrt{17}}\) = 8\(2\sqrt{2}\)\(\left(\sqrt{3}-2\right)\) + \(\left(1+2\sqrt{2}\right)^2\)- \(2\sqrt{6}\) = 9\(\sqrt{7-2\sqrt{10}}\) + \(\sqrt{2}\) = \(\sqrt{5}\)\(\sqrt{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\) . \(\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\) = 1\(\left(4+\sqrt{15}\right)\) \(\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\) \(\sqrt{4-\sqrt{15}}\) =...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

PT

phan thị minh anh

20 tháng 7 2016

\(\sqrt{\left(9-\sqrt{17}\right)\left(9+\sqrt{17}\right)}=\sqrt{81-17}=\sqrt{64}=8\)

Vậy VT=VP

S

svtkvtm

19 tháng 7 2019

\(\sqrt{9-\sqrt{17}}.\sqrt{9+\sqrt{17}}=\sqrt{9^2-17}=\sqrt{64}=8\)

\(2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-2\right)+9+4\sqrt{2}-2\sqrt{6}=2\sqrt{6}-4\sqrt{2}+9+4\sqrt{2}-2\sqrt{6}=9\) \(\sqrt{7-2\sqrt{10}}+\sqrt{2}=\sqrt{2-2\sqrt{10}+5}+\sqrt{2}=\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2-2.\sqrt{2}.\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{2}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{2}=\left|\sqrt{5}-\sqrt{2}\right|+\sqrt{2}=\sqrt{5}-\sqrt{2}+\sqrt{2}=\sqrt{5}\) \(\sqrt{\sqrt{3}+\sqrt{2}}.\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-\left(\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{3-2}=\sqrt{1}=1\) \(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}=\sqrt{2}\left(\sqrt{4+\sqrt{15}}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left[\left(\sqrt{4+\sqrt{15}}\right)\left(\sqrt{4-\sqrt{15}}\right)\right]=\sqrt{2}\left(\sqrt{4+\sqrt{15}}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right);\left[\sqrt{2}\left(\sqrt{4+\sqrt{15}}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\right]^2=2.\left(4+\sqrt{15}\right)\left(8-2\sqrt{15}\right)=4\left(4+\sqrt{15}\right)\left(4-\sqrt{15}\right)=4\Rightarrow\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}=\sqrt{4}=2\left(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}>0\right)\)

NT

nguyễn thành

20 tháng 5 2019

1)chứng minh

a)\(11+6\sqrt{2}=\left(3+\sqrt{2}\right)^2\)

b)\(\sqrt{11+6\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}=6\)

2)chứng minh

a)\(8-2\sqrt{7}=\left(\sqrt{7}-1\right)^2\)

b)\(\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}=2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

5

GT

giang thị kim thư

20 tháng 5 2019

a, phân tích vế trái ta được:

11+6\(\sqrt{2}\)=9+2.3.\(\sqrt{2}\)+2=(3+\(\sqrt{2}\))²\(\)=VP(dpcm)

b,phân tích vế trái ta được

\(\sqrt{11+6\sqrt{ }2}\)+\(\sqrt{11-6\sqrt{ }2}\)=|3+\(\sqrt{2}\)|+|3-\(\sqrt{2}\)|=6=VP(dpcm)

^{a,phân tích vế trái ta được}

^{8-2\(\sqrt{7}\)}=7-2\(\sqrt{7}\)+1=(\(\sqrt{7}\)-1)²

^{câu b sai đề nha}

T

Trang

20 tháng 5 2019

Ta có a) \(11+6\sqrt{2}=9+2\times3\times\sqrt{2}+2=\left(3+\sqrt{2}\right)^2\)

b) \(\sqrt{11+6\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=3+\sqrt{2}+3-\sqrt{2}=6\)

LM

Leo Messi

18 tháng 6 2018 - olm

rút gọn

A=\(\frac{\sqrt{3}-\sqrt{6}}{1-\sqrt{2}}-\frac{2+\sqrt{8}}{1+\sqrt{2}}\)

B=\(\left(1-\sqrt{5}\right)\left(\frac{\sqrt{5}+5}{2\sqrt{5}}\right)\)

C=\(\sqrt{4+\sqrt{7}}\)+\(\sqrt{4-\sqrt{7}}\)

D=\(2\sqrt{8}-4\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}\)

giup minh nhe các bạn

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

NM

Nguyễn Minh Bảo Anh

19 tháng 5 2019

Bài 1 :Tìm x để căn thức có nghĩa a) \(\sqrt{-2\text{x}+3}\) b)\(\sqrt{\frac{-5}{x^2+6}}\) c)\(\sqrt{\frac{4}{x+3}}\) Bài 2 : Rút gọn a)\(\sqrt{\left(4+\sqrt{2}\right)^2}\) b) 2\(\sqrt{3}\) + \(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\) c) \(\sqrt{\left(3-\sqrt{3}\right)^2}\) Bài 3 a) \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}\) - \(\sqrt{5}\) = -2 b) \(\sqrt{23+8\sqrt{7}}\) - \(\sqrt{7}\) = 4 c) \(\left(4-\sqrt{7}\right)^2=23-8\sqrt{7}\) Bài 4 : Rút gọn a) \(\frac{x^2-5}{x+\sqrt{5}}\)...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NM

Nguyễn Minh Bảo Anh

28 tháng 5 2019

Bài 1 :

a)\(\sqrt{-2\text{x}+3}\) <=> -2x+3 \(\ge\)0 <=> -2x \(\ge\) -3 <=> x\(\le\) \(\frac{3}{2}\)

b)\(\sqrt{\frac{4}{x+3}}< =>x+3>0< =>x>-3\)

Bài 2 :

a)\(\sqrt{\left(4+\sqrt{2}\right)^2}=\left|4+\sqrt{2}\right|=4+\sqrt{2}\)

b)\(2\sqrt{3}+\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}=2\sqrt{3}+\left|2-\sqrt{3}\right|=2\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=2+\sqrt{3}\)

c) \(\sqrt{\left(3-\sqrt{3}\right)^2}=\left|3-\sqrt{3}\right|=3-\sqrt{3}\)

Bài 3 :

a) \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=-2\)

VT = \(\sqrt{5-2.2.\sqrt{5}+2^2}-\sqrt{5}\)

=\(\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2-4\sqrt{5}+2^2}-\sqrt{5}\)

=\(\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}-\sqrt{5}\)

=|\(\sqrt{5-2}\)| -\(\sqrt{5}\)

= \(\sqrt{5}-2-\sqrt{5}\)

= -2 = VP

b)\(\sqrt{23+8\sqrt{7}}-\sqrt{7}=4\)

VT = \(\sqrt{7+2.4.\sqrt{7}+4^2}-\sqrt{7}\)

= \(\sqrt{\left(\sqrt{7}+4\right)^2}-\sqrt{7}\)

= |\(\sqrt{7}+4\)| -\(\sqrt{7}\)

=\(\sqrt{7}+4-\sqrt{7}\)

= 4 =VP

c) \(\left(4-\sqrt{7}\right)^2=23-8\sqrt{7}\)

VT = \(16-8\sqrt{7}+7\)

= 23 - \(8\sqrt{7}\) = VP

Bài 4:

a)\(\frac{x^2-5}{x+\sqrt{5}}=\frac{x^2-\left(\sqrt{5}\right)^2}{x+\sqrt{5}}=\frac{\left(x+\sqrt{5}\right)\left(x-\sqrt{5}\right)}{x+\sqrt{5}}=x-\sqrt{5}\)

Tương tự

Bài 5 :

a) \(\sqrt{x^2+6\text{x}+9}=3\text{x}-1\)

=> \(\sqrt{\left(x+3^2\right)}\) = 3x-1

=> x+3 = 3x-1

+) x+3 =3x-1 => x= 2

+)x+3=-3x-1 => x= \(\frac{-1}{2}\) ( không tmđk)

b)+c) Tương tự

TM

Thịnh Mai Thanh

29 tháng 7 2018 - olm

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0