Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{10}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^9+2^{10}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^9\left(1+2\right)\)
\(=3\left(2+2^3+...+2^9\right)⋮3\)
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{10}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=\left(2+2^6\right).31⋮31\)
\(A=5+5^2+5^3+....+5^9+5^{10}\)
\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+....+\left(5^9+5^{10}\right)\)
\(A=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^9\left(1+5\right)\)
\(A=5.6+5^3.6+....+5^9.6\)
\(A=6\left(5+5^3+....+5^9\right)\)
vì \(6⋮6\Rightarrow A=6\left(5+5^3+....+5^9\right)\)
\(\Rightarrow A⋮6\)
chúc bạn học giỏi ^^
Ta có :
A=5+52+53...+59+510
A = ( 5 + 52 ) + ( 53 + 54 ) + ... + ( 59 + 510 )
A = 5 . (1 + 5 ) + 53 . ( 1 + 5 ) + ... + 59 . ( 1 + 5 )
A = 5 . 6 + 53 . 6 + ... + 59 . 6
A = 6 . ( 5 + 53 + ... + 59 ) \(⋮\)6
Vậy ...
\(999^{20}-111^9=\left(999^2\right)^{10}-\left(...1\right)=\left(...1\right)-\left(...1\right)=\left(....0\right)⋮2\)
\(999^8-666^2=\left(...1\right)-\left(...6\right)=\left(...5\right)⋮5\)
\(n^2+n-1\)
Với n lẻ
=> \(n^2+n+1\)lẻ
Với n chẵn
\(\Rightarrow n^2+n+1\)lẻ
=> ko chia hết cho 2
1. Tính tổng:
Số số hạng có trong tổng là:
(999-1):1+1=999 (số)
Số cặp có là:
999:2=499 (cặp) và dư một số đó là số 500
Bạn hãy gộp số đầu và số cuối:
(999+1)+(998+2)+.........+ . 499(số cặp) + 500 = 50400
Vậy tổng S1 = 50400
Mih sẽ giải tiếp nha
Số tự nhiên a sẽ chia hết cho 4 vì:
36+12=48 sẽ chia hết co 4
Số a ko chia hết cho 9 vì:
4+8=12 ko chia hết cho 9
Đây là toán nâng cao chuyên đề chia hết, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:
Bài 1: CM A = n2 + n + 6 ⋮ 2
+ TH1: Nếu n là số chẵn ta có: n = 2k (k \(\in\) N)
Khi đó: A = (2k)2 + 2k + 6
A = 4k2 + 2k + 6
A = 2.(2k2 + k + 3) ⋮ 2
+ TH2: Nếu n là số lẻ ta có: n2; n đều là số lẻ
Suy ra n2 + n là chẵn vì tổng của hai số lẻ luôn là số chẵn
⇒ A = n2 + n + 6 là số chẵn
A = n2 + n + 6 ⋮ 2
+ Từ các lập luận trên ta có: A = n2 + n + 6 ⋮ 2 \(\forall\) n \(\in\) N
Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề tính chất chia hết của một tổng, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp quy nạp toán học như sau:
Bài 2: CM: A = n3 + 5n ⋮6 ∀ \(n\) \(\in\) N
Với n = 1 ta có: A = 13 + 1.5
A = 1 + 5 = 6 ⋮ 6
Giả sử A đúng với n = k (k \(\in\) N)
Khi đó ta có: A = k3 + 5k ⋮ 6 \(\forall\) k \(\in\) N (1)
Ta cần chứng minh A = n3 + 5n ⋮ 6 với n = k + 1
Tức là ta cần chứng minh: A = (k + 1)3 + 5.(k + 1) ⋮ 6
Thật vậy với n = k + 1 ta có:
A = (k + 1)3 + 5(k + 1)
A = (k +1).(k + 1)(k + 1) + 5.(k +1)
A = (k2 + k + k +1).(k + 1) + 5k +5
A = [k2 + (k + k) + 1].(k + 1) + 5k + 5
A = [k2 + 2k + 1].(k + 1) + 5k + 5
A = k3 + k2 + 2k2 + 2k + k +1 +5k +5
A = (k3 + 5k) + (k2 + 2k2) + (2k + k) + (1 + 5)
A = (k3 + 5k) + 3k2 + 3k + 6
A = (k3 + 5k) + 3k(k +1) + 6
k.(k +1) là tích của hai số liên tiếp nên luôn chia hết cho 2
⇒ 3.k.(k + 1) ⋮ 6 (2)
6 ⋮ 6 (3)
Kết hợp (1); (2) và (3) ta có:
A = (k3 + 5k) + 3k(k + 1) + 6 ⋮ 6 ∀ k \(\in\) N
Vậy A = n3 + 5n ⋮ 6 \(\forall\) n \(\in\) N (đpcm)
\(2^9+2^{999}=\left(2^4\right)^2.2+\left(2^4\right)^{249}.2^3\)
\(2^4\) có chữ số tận cùng là 6 => (24)2 có chữ số tận cùng là 6 => (24)2.2 có chữ số tận cùng là 2
(24)249 có chữ số tận cùng là 6 => (24)249.23 có chữ số tận cùng là 8
=> 29+2999 có chữ số tận cùng là 0 => chia hết cho 10