K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PC
1
27 tháng 7 2016
Ta có (xy/z + yz/x)>=2y ( cauchy ) (1)
(yz/x+zx/y)>=2z (2)
(xy/z + zx/y)>=2x (3)
Lấy (1)+(2)+(3) chia 2 mỗi vế ta có đpcm
DD
1
10 tháng 2 2016
1/x^2+1/y^2+1/z^2=1/xy+1/yz+1/zx
2:(1/x^2+1/y^2+1/z^2)=2:(1/xy+1/yz+1/zx)
2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz
2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0
(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2xz+z^2)+(y^2-2yz+z^2)=0
(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2=0
=> (x-y)^2=0 và (x-z)^2=0 và (y-z)^2=0
=> x-y=0 và x-z=0 và y-z=0
=> x=y và x=z và y=z
=> x=y=z (đpcm)
HV
1
30 tháng 11 2021
\(\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)=xyz\\ \Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-xyz=0\\ \Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\z=-x\end{matrix}\right.\)
\(\forall x=-y\Leftrightarrow VT=-y^{2017}+y^{2017}+z^{2017}=z^{2017}=\left(-y+y+z\right)^{2017}=VP\\ \forall y=-z\Leftrightarrow VT=x^{2017}-z^{2017}+z^{2017}=x^{2017}=\left(x-z+z\right)^{2017}=VP\\ \forall z=-x\Leftrightarrow VT=x^{2017}+y^{2017}-x^{2017}=y^{2017}=\left(x+y-x\right)^{2017}=VP\)
Vậy ta đc đpcm
3 tháng 1 2017
bài 1
ab+bc+ca=0
=>ab+bc=-ca
ta có (a+b)(b+c)(c+a)/abc
=> (ab+ac+bc+b2)(c+a)/abc
=> (0+b2)(c+a)/abc
=>b2c+b2a/abc
=>b(ab+bc)/abc
=>b(-ac)/abc
=>-abc/abc=-1
DT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 10 2019
\(x^2+1\ge2x\) ; \(y^2+1\ge2y\); \(z^2+1\ge2z\)
\(2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2yz+2zx\)
Cộng vế với vế các BĐT trên:
\(3x^2+3y^2+3z^3+3\ge2\left(x+y+z+xy+yz+zx\right)=12\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge\frac{12-3}{3}=3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
8 tháng 3 2018
ta có : xy + yz +zx = 0
* yz = -xy-zx
\(\Rightarrow\)*xy = - yz - zx
*zx= -xy-yz
ta có : M = \(\frac{xy}{z}+\frac{zx}{y}+\frac{yz}{x}\)
M = \(\frac{-yz-zx}{z}+\frac{-xy-yz}{y}+\frac{-xy-zx}{x}\)
M = \(\frac{z\times\left(-y-x\right)}{z}+\frac{y\times\left(-x-z\right)}{y}+\frac{x\times\left(-y-z\right)}{x}\)
M = -y - x - x - z - y - z
M = -2y - 2x - 2z
M = -2( x+y+z )
mà x+y+z=-1
M = (-2) . (-1)
M =2
TT
1
17 tháng 7 2018
Ta có :
\(\left(x+y+z\right)^2\)
\(=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Rightarrow0=x^2+y^2+z^2+2.0\)
\(\Rightarrow0=x^2+y^2+z^2\)
Vậy \(x=y=z\left(=0\right)\)(đpcm)
6 tháng 9 2018
\(M=\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\)
\(=\frac{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}{xyz}\)
\(=\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2-2x^2yz-2xyz^2-2x^2yz}{xyz}\)
\(=\frac{0-2xyz\left(x+y+z\right)}{xyz}\)
\(=0-2\left(x+y+z\right)\)
\(=0-2.\left(-1\right)=0-\left(-2\right)=2\)
Chúc bạn học tốt.
Ta có : \(x+y+z=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=0\) (Vì xy+yz+zx = 0)
Vì \(x^2\ge0;y^2\ge0;z^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2+z^2=0\Leftrightarrow x^2=y^2=z^2=0\Leftrightarrow x=y=z=0\)