HN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HB
0
LD
0
B
1
TN
1
LN
26 tháng 12 2017
Ta có:
\(x^{2017}+y^{2017}\le x^{2018}+y^{2018}\) và x+y=2
Xét dấu =
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi
x=y=1
Dấu ''<'' xảy ra khi và chỉ khi x và y khác 1
Hết.
Em mới học lớp 7 nên ko biết đúng ko
NT
2
P
4 tháng 1 2018
\(x^{2017}+y^{2017}\le x^{2018}+y^{2018}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^{2017}+y^{2017}\right)\le2\left(x^{2018}+y^{2018}\right)\)
\(\Leftrightarrow xy^{2017}+x^{2017}y\le x^{2018}+y^{2018}\)
\(\Leftrightarrow x^{2018}-x^{2017}y-xy^{2017}+y^{2018}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^{2017}\left(x-y\right)-y^{2017}\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^{2017}-y^{2017}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^{2016}+x^{2015}y+...+y^{2016}\right)\ge0\)
Đến đây dễ rồi bạn tự làm tiếp nhê
AN
1
HP
25 tháng 9 2018
Vì \(x^{2015}+y^{2015}=x^{2016}+y^{2016}=x^{2017}+y^{2017}\)
\(\Rightarrow x=y=1\) hoặc \(x=y=0\)
Với \(x=y=1\)
\(S=2018\left(1^{2018}+1^{2018}\right)\)
\(S=2018.2\)
\(S=4036\)
Với \(x=y=0\)
\(S=2018\left(0^{2018}+0^{2018}\right)\)
\(S=0\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 9 2018
Lời giải:
Từ điều kiện đề bài suy ra:
\(\left\{\begin{matrix} x^{2016}+y^{2016}-x^{2017}-y^{2017}=0\\ x^{2017}+y^{2017}-x^{2018}-y^{2018}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2016}(1-x)+y^{2016}(1-y)=0\\ x^{2017}(1-x)+y^{2017}(1-y)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^{2016}(1-x)(1-x)+y^{2016}(1-y)(1-y)=0\) (trử theo vế)
\(\Leftrightarrow x^{2016}(1-x)^2+y^{2016}(1-y)^2=0\)
Dễ thấy \(x^{2016}(1-x)^2; y^{2016}(1-y)^2\geq 0\) nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:
\(x^{2016}(1-x)^2=y^{2016}(1-y)^2=0\)
\(\Rightarrow (x,y)=(0,1), (0,0), (1,1)\) và hoán vị của nó
Thử lại vào đk ban đầu thấy thỏa mãn
Do đó: \(A=x^{2019}+y^{2019}\in\left\{0; 1;2\right\}\)
HP
25 tháng 9 2018
Vì \(x^{2016}+y^{2016}=x^{2017}+y^{2017}=x^{2018}+y^{2018}\left(x,y\ge0\right)\)
\(\Rightarrow x=y=1\)
\(\Rightarrow A=1^{2019}+1^{2019}\)
\(\Rightarrow A=2\)
9 tháng 3 2019
ta có x^2+y^2-6x+18+6y=0
(x-3)^2+(y+3)^2=0
x=3 và y=-3 thay vào biểu thức A bạn sẽ tính dc kq
Lời giải:
TH1: \(x,y\) đều dương.
Xét hiệu:
\(2(x^{2018}+y^{2018})-(x+y)(x^{2017}+y^{2017})=x^{2018}+y^{2018}-xy^{2017}-x^{2017}y\)
\(\Leftrightarrow 2(x^{2018}+y^{2018})-2(x^{2017}+y^{2017})=x^{2017}(x-y)-y^{2017}(x-y)\)
\(\Leftrightarrow 2(x^{2018}+y^{2018})-2(x^{2017}+y^{2017})=(x-y)(x^{2017}-y^{2017})\)
\(\Leftrightarrow 2(x^{2018}+y^{2018})-2(x^{2017}+y^{2017})=(x-y)(x-y)(x^{2016}+...+y^{2016})\)
\(\Leftrightarrow 2(x^{2018}+y^{2018})-2(x^{2017}+y^{2017})=(x-y)^2(x^{2016}+...+y^{2016})\geq 0\) với mọi \(x,y>0\)
\(\Leftrightarrow 2(x^{2018}+y^{2018})\geq 2(x^{2017}+y^{2017})\)
\(\Leftrightarrow x^{2018}+y^{2018}\geq x^{2017}+y^{2017}\) (1)
TH2: \(x,y\) trái dấu. Giả sử \(x>0; y< 0\)
\(x+y=2\Rightarrow x=2-y> 2\)
\(x^{2018}+y^{2018}-(x^{2017}+y^{2017})=x^{2017}(x-1)+y^{2017}(y-1)\)
Vì \(x>2 \Rightarrow x^{2017}(x-1)>0\)
\(y< 0\Rightarrow y^{2017}< 0; y-1< 0\Rightarrow y^{2017}(y-1)>0\)
Do đó: \(x^{2018}+y^{2018}-(x^{2017}+y^{2017})=x^{2017}(x-1)+y^{2017}(y-1)>0\)
\(\Rightarrow x^{2018}+y^{2018}> x^{2017}+y^{2017}\) (2)
Từ (1),(2) ta có đpcm.