K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 1 2020

A B C D E F

  GT  

 △ABC: AB < AC. BAD = DAC = BAC/2 (D \in  BC)

 E \in  AC : AE = AB

 F \in  AB : AF = AC

 KL

 a, △ABD = △AED

 b, AD ⊥ FC

 c, △BDF = △EDC ; BF = EC

 d, F, D, E thẳng hàng

Bài làm:

a, Xét △ABD và △AED

Có: AB = AE (gt)

    BAD = DAE (gt) 

 AD là cạnh chung

=> △ABD = △AED (c.g.c)

b, Vì △ABD = △AED (cmt)

=> BD = ED (2 cạnh tương ứng)

=> D thuộc đường trung trực của BE   (1)

Vì AB = AE (gt) => A thuộc đường trung trực của BE   (2)

Từ (1) và (2) => AD là đường trung trực của BE

=> AD ⊥ FC

c, Vì △ABD = △AED (cmt)

=> ABD = AED (2 góc tương ứng)

Ta có: ABD + DBF = 180o (2 góc kề bù)

AED + DEC = 180o (2 góc kề bù)

Mà ABD = AED (cmt)

=> DBF = DEC

Lại có: AB + BF = AF

AE + EC = AC

Mà AB = AE (gt) ; AF = AC (gt)

=> BF = EC

Xét △BDF và △EDC

Có: BD = ED (cmt)

    DBF = DEC (cmt)

      BF = EC (cmt)

=> △BDF = △EDC (c.g.c)

d, Vì △BDF = △EDC (cmt)

=> BDF = EDC (2 góc tương ứng)

Ta có: BDE + EDC = 180o (2 góc kề bù)

=> BDE + BDF = 180o

=> FDE = 180o

=> 3 điểm F, D, E thẳng hàng

1 tháng 12 2021

Hình bạn ơi 

1 tháng 12 2021

a+b)  Xét \(\Delta AFE\) và \(\Delta ACB:\)

Ta có:\(A\) là góc chung 

AE=AB (gt)

AF=AC (gt)

Vậy \(\Delta AFE=\Delta ACB\)(c.g.c)

Vậy \(AFE=ACB\) góc tương ứng 1 

Xét \(\Delta ABD\) và  \(\Delta AED\)

Ta có : \(BAD=EAD\) ( gt )

AD là cạnh chung

AB=AE (cạnh tương ứng)

Vậy \(\Delta ABD=\Delta AED\)  ( c.g.c)

Vậy BD=ED (cạnh tương ứng ) (2)

 

Xét \(\Delta BDF\) và \(\Delta EDC\)

Ta có:  EC=BF ( Do EA=BA và AC=AF mà EC=AC-EA, BF=AF-AB )
Từ (1)(2) 

Vậy \(\Delta BDF=\Delta EDC\) ( c.g.c)

c. Ta có: \(BDF=EDC\) ( góc đối, cm câu a)

Nên F, D, E thẳng hàng

d. AC=AF (cạnh tương ứng, cm trên)

Nên AD là đường phân giác đồng thời đường cao ứng \(\Delta ACF\) cân nên AD vuông góc FC

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 11 2017

Lời giải:

a) Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} AB=AE\\ AF=AC\end{matrix}\right.\Rightarrow AF-AB=AC-AE\)

\(\Leftrightarrow BF=CE\) (1)

Xét tam giác $ADF$ và $ADC$ có:

\(\left\{\begin{matrix} AD -\text{chung}\\ \angle FAD=\angle CAD(\text{do AD là phân giác})\\ AF=AC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \triangle ADF=\triangle ADC(c.g.c)\Rightarrow DF=DC\) (2)

Tương tự, ta cm đc \(\triangle ABD=\triangle AED(c.g.c)\Rightarrow BD=ED\) (3)

Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow \triangle BDF=\triangle EDC\) (c.c.c)

b) Đã chứng minh ở phần a

c) Vì \(\triangle BDF=\triangle EDC(cmt)\Rightarrow \angle BDF=\angle EDC\)

\(\Rightarrow \angle BDF+\angle BDE=\angle EDC+\angle BDE\)

\(\Leftrightarrow \angle FDE=\angle BDC=180^0\Rightarrow F,D,E\) thẳng hàng

d)

Do $AF=AC$ nên tam giác $FAC$ cân tại $A$. Do đó đường phân giác $AD$ đồng thời cũng là đường cao ứng với cạnh đáy $FC$ (tính chất của tam giác cân)

\(\Rightarrow AD\perp FC\) (đpcm)

18 tháng 7 2019

Gửi em

Câu a và câu b (Đề bài có chút ngược ngược :<)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ADE\) có :

AD : cạnh chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\) ( AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) )

AB = AE (gt)

=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)

Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta ADC\) có :

AD : cạnh chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\) ( AD là tia p/g của \(\widehat{BAC}\) )

AC = AF (gt)

=> \(\Delta ADF\) = \(\Delta ACF\) ( c.g.c )

+ Ta có :

BF = AF - AB

EC = AC - AE

Mà : AB = AE , AF = AC

=> BF = EC

Xét \(\Delta BDF\) và \(\Delta EDC\) ,có :

BD = ED ( \(\Delta ABD=\Delta AED\) )

BF = EC ( cmt )

FD = CD ( \(\Delta ADF=\Delta ADC\) )

=> \(\Delta BDF=\Delta EDC\left(c.c.c\right)\)

Câu c)

Ta có :

=> ΔBDF = \(\Delta\)EDF ( cm câu a )

=> \(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc tương ứng )

Mà chúng là hai góc ở vị trí đối đỉnh

=> Ba điểm E , D , F thẳng hàng

Câu d)

Xét \(\Delta\)AIF và \(\Delta\)AIC ,có :

AI : là cạnh chung

AF = AC (gt)

\(\widehat{FAD}=\widehat{CAD}\) ( AD là tia tia ph/g của góc BAC )

=> \(\Delta\)AIF = \(\Delta AIC\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{FIA}\) = \(\widehat{CIA}\)

Mà \(\widehat{FIA}\) + \(\widehat{CIA}\)= 1800

=> \(\widehat{FIA}\) = \(\widehat{CIA}\) = \(\dfrac{180^0}{2}=90^0\) Vậy AI \(\perp FC\) hay AD \(\perp FC\)
18 tháng 7 2019

Bạn tham khảo tại đây nhé: https://hoc24.vn/hoi-dap/question/203636.html

Chúc bạn học tốt!

8 tháng 5 2020

Cho tam giác ABC,AB AC,Kẻ tia phân giác AD của góc BAC,Trên cạnh AC lấy điểm E,AE = AB,trên tia AB lấy điểm F,AF = AC,Chứng minh tam giác BDF = tam giác EDC,Chứng minh BF = EC,Chứng minh F D E thẳng hàng,Chứng minh AD vuông góc với FC,Toán học Lớp 7,bài tập Toán học Lớp 7,giải bài tập Toán học Lớp 7,Toán học,Lớp 7

12 tháng 12 2021

Mình nghĩ bạn nên thêm những ký hiệu bằng á bạn, ví dụ như là AC=AF,...

28 tháng 11 2017

a)   Xét tam giác ABD và tam giác AED có:

             AB=AE (GT)

             góc BAD = góc EAD (AD là tia phân giác)

             AD chung

      Suy ra tam giác ABD=tam giác AED(CGC)

      Suy ra BD=BE (hai cạnh tương ứng)

      Xét tam giác AFD và tam giác ACD có:

             AF=AC(GT)

             Góc FAD= góc CAD (AD là tia phân giác của góc A)

             AD chung

       suy ra tam giác AFD và tam giác ACD(CGC)

       suy ra DF=DC(2 cạnh tương ứng)

       vì AB+BF=AE+EC (AF=AC)

       Mà AB=AE(GT)

       Suy ra BF=EC

       Xet tam giác BFD và tam giác ECD có:

             DB=DE(CMT)

             DF=DC(CMT)

             BF=EC(CMT)

      Suy ra tam giac BFD=tamgiác ECD (CCC)

b)   BF=EC (CMT)

c)    vì tam giác BFD=tam giác ECD (CMT)

       Suy ra gócBDF= gócEDC(2 GÓC TƯƠNG  ỨNG)

       Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh 

       suy ra 3 điểm F,D,E  thẳng hàng

d)    xét tam giác AFD có:

       AF=EC(GT)

       Suy ra tam giác AFC cân tại A

      mà AD là tia phân giac của góc A(gt)

      suy ra AD cũng là đường cao của tam giác FAC

      hay AD vuông góc FC

2 tháng 6 2018

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

=>DB=DE và \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{DBF}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

nên \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

Ta có: AB+BF=AF

AE+EC=AC

mà AB=AE và AF=AC

nên BF=EC

Xét ΔDBF và ΔDEC có

DB=DE

\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

BF=EC

Do đó: ΔDBF=ΔDEC

b: Ta có: AB+BF=AF

AE+EC=AC

mà AB=AE và AF=AC

nên BF=EC

c: Ta có: ΔDBF=ΔDEC

=>\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)

mà \(\widehat{EDC}+\widehat{EDB}=180^0\)

nên \(\widehat{BDF}+\widehat{EDB}=180^0\)

=>E,D,F thẳng hàng

d: ta có: ΔDBF=ΔDEC

=>DF=DC

=>D nằm trên đường trung trực của FC(1)

ta có: AF=AC

=>A nằm trên đường trung trực của CF(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của CF

=>AD\(\perp\)CF