Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
=>DB=DE và \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{DBF}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
nên \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
Xét ΔDBF và ΔDEC có
DB=DE
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
BF=EC
Do đó: ΔDBF=ΔDEC
b: Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
c: Ta có: ΔDBF=ΔDEC
=>\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)
mà \(\widehat{EDC}+\widehat{EDB}=180^0\)
nên \(\widehat{BDF}+\widehat{EDB}=180^0\)
=>E,D,F thẳng hàng
d: ta có: ΔDBF=ΔDEC
=>DF=DC
=>D nằm trên đường trung trực của FC(1)
ta có: AF=AC
=>A nằm trên đường trung trực của CF(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của CF
=>AD\(\perp\)CF
a+b) Xét \(\Delta AFE\) và \(\Delta ACB:\)
Ta có:\(A\) là góc chung
AE=AB (gt)
AF=AC (gt)
Vậy \(\Delta AFE=\Delta ACB\)(c.g.c)
Vậy \(AFE=ACB\) góc tương ứng 1
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AED\)
Ta có : \(BAD=EAD\) ( gt )
AD là cạnh chung
AB=AE (cạnh tương ứng)
Vậy \(\Delta ABD=\Delta AED\) ( c.g.c)
Vậy BD=ED (cạnh tương ứng ) (2)
Xét \(\Delta BDF\) và \(\Delta EDC\)
Ta có: EC=BF ( Do EA=BA và AC=AF mà EC=AC-EA, BF=AF-AB )
Từ (1)(2)
Vậy \(\Delta BDF=\Delta EDC\) ( c.g.c)
c. Ta có: \(BDF=EDC\) ( góc đối, cm câu a)
Nên F, D, E thẳng hàng
d. AC=AF (cạnh tương ứng, cm trên)
Nên AD là đường phân giác đồng thời đường cao ứng \(\Delta ACF\) cân nên AD vuông góc FC
a) Xét tam giác ABD và tam giác AED có:
AB=AE (GT)
góc BAD = góc EAD (AD là tia phân giác)
AD chung
Suy ra tam giác ABD=tam giác AED(CGC)
Suy ra BD=BE (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác AFD và tam giác ACD có:
AF=AC(GT)
Góc FAD= góc CAD (AD là tia phân giác của góc A)
AD chung
suy ra tam giác AFD và tam giác ACD(CGC)
suy ra DF=DC(2 cạnh tương ứng)
vì AB+BF=AE+EC (AF=AC)
Mà AB=AE(GT)
Suy ra BF=EC
Xet tam giác BFD và tam giác ECD có:
DB=DE(CMT)
DF=DC(CMT)
BF=EC(CMT)
Suy ra tam giac BFD=tamgiác ECD (CCC)
b) BF=EC (CMT)
c) vì tam giác BFD=tam giác ECD (CMT)
Suy ra gócBDF= gócEDC(2 GÓC TƯƠNG ỨNG)
Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh
suy ra 3 điểm F,D,E thẳng hàng
d) xét tam giác AFD có:
AF=EC(GT)
Suy ra tam giác AFC cân tại A
mà AD là tia phân giac của góc A(gt)
suy ra AD cũng là đường cao của tam giác FAC
hay AD vuông góc FC
Cho tam giác ABC, AB<AC.Tia p/g của góc A cắt BC ở D, trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Gọi tia M là giao điểm của AB va DE
Cmr: a) tam giác ABD=tam giacd AED
b) tam giacd DBM=tam giác DEC
a)Xét tam giác ABD và tam giác AED có:
AB=AE(gt)
góc BAD=góc EAD(do AD là tia phân giác của góc BAC)
AD là cạnh chung
Do đó: tam giác BAD= tam giác EAD(c.g.c)
=> BD=DE( 2 cạnh T.Ư)
Xét tam giác FAD và tam giác CAD có:
FA=CA(gt)
góc BAD=góc EAD(do AD là tia phân giác của góc BAC)
AD là cạnh chung
Do đó tam giác FAD= tam giác CAD(c.g.c)
=> FD=CD( 2 cạnh T.Ư)
Xét tam giác BDF và tam giác EDC có:
BD=DE(CMT)
góc BDF=góc EDC( vì đối đỉnh)
FD=CD( 2 cạnh T.Ư)
Do đó tam giác BDF= tam giác EDC(c.g.c)
Gửi trước câu a
a) Xét \(\Delta AFD;\Delta ADC\) có :
\(AF=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{FAD}=\widehat{CAD}\left(gt\right)\)
\(AD:chung\)
=> \(\Delta AFD=\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)
=> \(FD=DE\) ( 2 cạnh tương ứng)
=> \(\widehat{AFD}=\widehat{ACD}\) ( 2 góc tương ứng)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AE\left(gt\right)\\AF=AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
Mà : \(\left\{{}\begin{matrix}AF=AB+FB\\AC=AE+EC\end{matrix}\right.\)
=> \(FB=EC\)
Xét \(\Delta BDF;\Delta EDC\) có :
\(FB=EC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BFD}=\widehat{ECD}\) (do \(\widehat{AFD}=\widehat{ACD}\) -cmt)
\(FD=CD\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BDF=\Delta EDC\left(c.g.c\right)\)
c) Từ \(\Delta BDF=\Delta EDC\left(cmt\right)\)
=> \(FD=DE\) ( 2 cạnh tương ứng)
=> D là trung điểm của EF
Do đó : F, D, E thẳng hàng (đpcm)
d) Xét \(\Delta AFC\) có :
\(AF=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AFC\) cân tại A
Mà có : AD là tia phân giác của \(\widehat{CAF}\)(gt)
=> AD đồng thời là đường trung trực trong \(\Delta AFC\)
Hay : \(AD\perp FC\left(đpcm\right)\)