Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta ABC\)vuông tại A. Vẽ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right).\)Tính AH biết: \(AB:AC=3:4;BC=25cm\)
Ta có: AB:AC=3:4 => \(\frac{AB}{3}\)=\(\frac{AC}{4}\)=>\(\frac{AB^2}{9}\)=\(\frac{AC^2}{16}\)=\(\frac{AB^2+AC^2}{9+16}\)=\(\frac{25}{25}\)=1
=> AB=3; AC=4 Mà AH=(AB+AC):2 =>AH=3,5
Ta có
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}\Rightarrow\dfrac{AB^2}{9}=\dfrac{AC^2}{16}\)
Theo tc dãy tỉ số bằng nhau
\(\dfrac{AB^2}{9}=\dfrac{AC^2}{16}=\dfrac{BC^2}{25}=\dfrac{100}{25}=4\Rightarrow AB=6;AC=8\)cm
Mặt khác \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC;S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.BC.AH\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{48}{10}=\dfrac{24}{5}\)
Ta có : \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}\Rightarrow\dfrac{AB^2}{9}=\dfrac{AC^2}{16}\)
Theo tc dãy tỉ số bằng nhau
\(\dfrac{AB^2}{9}=\dfrac{AC^2}{16}=\dfrac{AB^2+AC^2}{9+16}=\dfrac{BC^2}{25}=\dfrac{100}{25}=4\Rightarrow AB=6cm;AC=8cm\)
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức AH^2 = AB . AC
=> AH^2 = 48 => AH = 4\(\sqrt{3}\)cm
Áp dụng định lí py-ta-go vào \(\Delta ABC\left(\widehat{A}=90^o\right)\)ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=10^2=100\)
Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)
Đặt \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=K\left(K>0\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=3K\\AC=4K\end{cases}}\)
Mà \(AB^2+AC^2=100\)
\(\Rightarrow9K^2+16K^2=100\)
\(\Rightarrow25K^2=100\)
\(\Rightarrow K^2=4\Rightarrow K=2\)
\(\Rightarrow AB=4cm;AC=8cm\)
Lại có: \(S_{\Delta ABC}=\frac{AH.BC}{2}=5AH\)
\(\Rightarrow24=5AH\Rightarrow AH=4,8cm\)
Đặt AB=a; AC=b
Theo đề, ta có: a/b=3/4
=>a/3=b/4=k
=>a=3k; b=4k
Xét ΔABC vuông tại A có \(a^2+b^2=100\)
=>k=2
=>a=6; b=8
\(AH=\dfrac{ab}{BC}=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\)
ta có vì ABC vuông tại A suy ra \(BC^2=AB^2+AC^2\)(định lý pitago)
BC=10 suy ra \(BC^2=100\)
mà theo đề bài \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{3^2}{4^2}=\frac{9}{16}\)
áp dụng tính chất tỉ lệ thức
\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{9}{16}\Leftrightarrow\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}\)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{9+16}=\frac{100}{25}=4\) \(\left(AB^2+AC^2=BC^2=100\right)\)
suy ra \(\frac{AB^2}{9}=4\Rightarrow AB^2=4.9=36\Rightarrow AB=6\)
suy ra\(\frac{AC^2}{16}=4\Rightarrow AC^2=4.16=64\Rightarrow AC=8\)
Bài làm:
Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC\)
Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Pytago ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{9}{16}AC^2+AC^2=100\)
\(\Leftrightarrow\frac{25}{16}AC^2=100\Leftrightarrow AC^2=64\Rightarrow AC=8\left(cm\right)\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC=6\left(cm\right)\)
Lại có: \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\left(=2S_{ABC}\right)\)
\(\Leftrightarrow6\cdot8=10AH\Leftrightarrow AH=\frac{6\cdot8}{10}=\frac{24}{5}\left(cm\right)\)
Vậy AH = 24/5(cm)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Pytago)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=10^2=100\)
Ta có: \(AB:AC=3:4\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\Rightarrow\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{9+16}=\frac{100^2}{25}=4\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{AB^2}{9}=4\\\frac{AC^2}{16}=4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB^2=36\\AC^2=64\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=6\left(cm\right)\\AC=8\left(cm\right)\end{cases}}\) (vì \(AB,AC>0\))
Ta có: \(S_{\Delta ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{AH.BC}{2}\)
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)
hay \(6.8=10AH\)
\(\Rightarrow AH=\frac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)
Vậy \(AH=4,8cm\).