Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)
⇒BH=CH(hai cạnh tương ứng)
mà BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
nên H là trung điểm của BC
⇔\(BH=CH=\frac{BC}{2}=\frac{12cm}{2}=6cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
hay \(AH^2=AB^2-BH^2=10^2-6^2=64\)
\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{64}=8cm\)
Vậy: AH=8cm
c) Xét ΔBAC có
H là trung điểm của BC(cmt)
HE//AC(gt)
Do đó: E là trung điểm của AB(định lí 1 vể đường trung bình của tam giác)
Xét ΔAHB vuông tại H có EH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB(E là trung điểm của AB)
nên \(EH=\frac{AB}{2}\)(định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(EA=\frac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)
nên EH=EA
Xét ΔAEH có EH=EA(cmt)
nên ΔEAH cân tại E(định nghĩa tam giác cân)
d) Ta có: F là trung điểm của AH(gt)
nên \(HF=\frac{AH}{2}=\frac{8}{2}=4cm\)
Ta có: \(HE=\frac{AB}{2}\)(cmt)
nên \(HE=\frac{10}{2}=5cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔFHB vuông tại H, ta được:
\(FB^2=FH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow FB^2=4^2+6^2=52\)
hay \(FB=\sqrt{52}=2\sqrt{13}cm\)
\(\Leftrightarrow BF+HE=2\sqrt{13}+5\simeq12,21cm\)
Ta có: \(\frac{3}{4}BC=\frac{3}{4}\cdot12=9cm\)
mà \(12,21>9\)
nên \(BF+HE>\frac{3}{4}BC\)(đpcm)
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
A C D E B
Kẻ DF vuông AH tại F
Xét \(\Delta\)DAF và \(\Delta\)ABH có: AD = AB ( gt ) ; ^DFA = ^AHB ( = 90 độ ) ; ^ADF = ^BAH ( cùng phụ ^ACH )
=> \(\Delta\)DAF = \(\Delta\)ABH ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> DF = AH ( 1)
Nối DH Xét \(\Delta\)DFH và \(\Delta\)HED có: DH chung ; ^DFH = ^HED = 90 độ ; ^FDH = ^EHD ( vì DF//EH ( cùng vuông AH ); so le trong )
=> \(\Delta\)DFH = \(\Delta\)HED
=> DF = EH ( 2)
Từ (1) ; (2) => AH = EH
a, xét tam giác AHB và tam giác AHC có : AH chung
góc AHB = góc AHC = 90 do ...
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> tam giác AHB = tam giác AHC (ch - cgv)
b, tam giác AHB = tam giác AHC (câu a)
=> góc BAH = góc CAH (đn)
có HD // AC (gt) => góc DHA = góc HAC (slt)
=> góc DHA = góc DAH
=> tam giác DAH cân tại D (tc)
a) ΔABD=ΔEBDΔABD=ΔEBD
b) AH//DE;ΔADIAH//DE;ΔADI cân
c) AE là tia phân giác của ˆHACHAC^
d) DC = 2AI
Giải thích các bước giải:
a) BD là phân giác của ˆABCABC^
⇒ˆABD=ˆEBD⇒ABD^=EBD^
Xét ΔABDΔABD và ΔEBDΔEBD có:
ˆBAD=ˆBED=900BAD^=BED^=900
BD chung
ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^ (cmt)
⇒ΔABD=ΔEBD⇒ΔABD=ΔEBD (cạnh huyền - góc nhọn) (*)
b) AH⊥BC;DE⊥BCAH⊥BC;DE⊥BC
⇒AH//ED⇒AH//ED
⇒ˆAID=ˆIDE⇒AID^=IDE^
Từ (*)⇒ˆADI=ˆIDE⇒ADI^=IDE^
⇒ˆAID=ˆADI⇒AID^=ADI^
⇒ΔAID⇒ΔAID cân tại A
c) Từ (*)⇒AB=BE⇒AB=BE (hai cạnh tương ứng)
⇒ΔABE⇒ΔABE cân tại B
AE∩BD=KAE∩BD=K
⇒BK⇒BK vừa là phân giác vừa là đường cao
⇒BK⊥AE⇒BK⊥AE
Xét ΔAIDΔAID cân tại A có AK⊥IDAK⊥ID
⇒AK⇒AK vừa là đường cao vừa là đường phân giác
⇒AE⇒AE là tia phân giác ˆHACHAC^
d) ΔAIDΔAID cân tại A
⇒AI=AD⇒AI=AD
BD là phân giác của ˆABCABC^
⇒ABAC=ADDC=AIDC⇒ABAC=ADDC=AIDC
Để DC=2AI thì AIDC=ABAC=12⇒AC=2ABAIDC=ABAC=12⇒AC=2AB
( hình bn tự vẽ )
Giải
Xét ΔAHB và ΔAHC có
AH là cạnh chung
góc AHB = góc AHC =90o ( AH⊥BC )
AB=AC ( ΔABC cân tại A )
=> ΔAHB = ΔAHC (ch_cgv)
=> HB=HC ( 2 cạnh tương ứng )
Vậy HB=HC
b) Ta có HB = HC ( theo câu a)
=> H là trung điểm BC => HB=HC = 1/2 BC
MÀ BC = 8cm( gt) => HB=HC = 1/2 . 8=4 ( cm )
Xét ΔAHB vuông tại H
=> AB2 = HA2+HB2 ( định lý Pi-ta-go)
THay số ta có
52=AH2 + 42
=> AH2 = 52-42
=> AH2=9
=> AH = √9=3 ( AH>0)
Vậy AH=3cm
c)Do AH là tia phân giác của góc BAC
MÀ HD⊥AB , HE⊥AC
=> HD=HE ( tính chất )
=> ΔHDE cân tại H
Vậy ΔHDE cân tại H
A B C H E F
Hình minh họa nhé !
a, Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACH ta có
AB = AC (gt)
^AHB = ^AHC = 90^0
AH chung
=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACH (c.g.c) (1)
b, Vì (1) ta suy ra : BH = HC (tương ứng)
Ta có : \(BH=HC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\)cm
Áp dụng định lí Py ta go ta có :
\(AB^2=BH^2+AH^2\)
\(10^2=6^2+AH^2\)
\(100-36=AH^2\Leftrightarrow64=AH^2\Leftrightarrow AH=8\)cm
Tự xử c;d bn nhé !
Lâu rồi chưa làm dạng này có gì sai sót thì bạn comment xuống dưới nhé !
A H B C E F K
Lấy K đối xứng mới H qua B
Xét tam giác KAH có BK=BH; AF=FH nên BF là đường trung bình của tam giác HAH
\(\Rightarrow BF=\frac{AK}{2}\)
Tương tự \(HE=\frac{AC}{2}\)
Theo BĐT tam giác ta có được \(BF+HE=\frac{AC+AK}{2}>\frac{KC}{2}=\frac{KB+BC}{2}=\frac{BH+BC}{2}=\frac{\frac{1}{2}BC+BC}{2}=\frac{3}{4}BC\)
Vậy ta có đpcm
Bạn CTV gì đó ơi bạn ý nhờ làm câu d mà :)) Sao lại tự xử c,d được :V