Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)
⇒BH=CH(hai cạnh tương ứng)
mà BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
nên H là trung điểm của BC
⇔\(BH=CH=\frac{BC}{2}=\frac{12cm}{2}=6cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
hay \(AH^2=AB^2-BH^2=10^2-6^2=64\)
\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{64}=8cm\)
Vậy: AH=8cm
c) Xét ΔBAC có
H là trung điểm của BC(cmt)
HE//AC(gt)
Do đó: E là trung điểm của AB(định lí 1 vể đường trung bình của tam giác)
Xét ΔAHB vuông tại H có EH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB(E là trung điểm của AB)
nên \(EH=\frac{AB}{2}\)(định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(EA=\frac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)
nên EH=EA
Xét ΔAEH có EH=EA(cmt)
nên ΔEAH cân tại E(định nghĩa tam giác cân)
d) Ta có: F là trung điểm của AH(gt)
nên \(HF=\frac{AH}{2}=\frac{8}{2}=4cm\)
Ta có: \(HE=\frac{AB}{2}\)(cmt)
nên \(HE=\frac{10}{2}=5cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔFHB vuông tại H, ta được:
\(FB^2=FH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow FB^2=4^2+6^2=52\)
hay \(FB=\sqrt{52}=2\sqrt{13}cm\)
\(\Leftrightarrow BF+HE=2\sqrt{13}+5\simeq12,21cm\)
Ta có: \(\frac{3}{4}BC=\frac{3}{4}\cdot12=9cm\)
mà \(12,21>9\)
nên \(BF+HE>\frac{3}{4}BC\)(đpcm)
a) Xét 2 tam giác vuông ΔABH và ΔACH ta có:
C.h AB = AC (GT)
AH: cạnh chung
=> ΔABH = ΔACH (c.h - c.g.v)
b) ΔABC cân tại A (GT)
Lại có: AH là đường cao của ΔABC
=> AH là đường trung tuyến của ΔABC
=> H là trung điểm của BC
\(\Rightarrow BH=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.12=6\left(cm\right)\)
ΔABH vuông tại H. Áp dụng định lí Pitago ta có:
AB2 = AH2 + BH2
=> AH2 = AB2 - BH2 = 102 - 62 = 100 - 36 = 64
=> AH = 8 (cm)
c) Có: ΔABH = ΔACH (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng) (1)
Hay: \(\widehat{EAH}=\widehat{CAH}\)
Có: EH // AC (GT)
\(\Rightarrow\widehat{EHA}=\widehat{CAH}\) (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{EHA}\)
=> ΔAEH cân tại E
d/
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH là cạnh chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)
⇒\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH là cạnh chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)(cmt)
Do đó: ΔAMH=ΔANH(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AM=AN(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)
⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBMH và ΔCNH có
HB=HC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBMH=ΔCNH(cạnh huyền-góc nhọn)
d) Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{AMN}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AMN}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
e)
*Tính AB
Ta có: HB=HC(cmt)
mà HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)
nên \(BH=CH=\frac{BC}{2}=\frac{12cm}{2}=6cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được
\(AB^2=BH^2+AH^2\)
hay \(AB^2=6^2+8^2=100\)
⇒\(AB=\sqrt{100}=10cm\)
Vậy: AB=10cm
Kẻ DF vuông AH tại F
Xét \(\Delta\)DAF và \(\Delta\)ABH có: AD = AB ( gt ) ; ^DFA = ^AHB ( = 90 độ ) ; ^ADF = ^BAH ( cùng phụ ^ACH )
=> \(\Delta\)DAF = \(\Delta\)ABH ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> DF = AH ( 1)
Nối DH Xét \(\Delta\)DFH và \(\Delta\)HED có: DH chung ; ^DFH = ^HED = 90 độ ; ^FDH = ^EHD ( vì DF//EH ( cùng vuông AH ); so le trong )
=> \(\Delta\)DFH = \(\Delta\)HED
=> DF = EH ( 2)
Từ (1) ; (2) => AH = EH
a: Xét ΔABH vuông tai H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
b: Xét ΔABC co
AH,CN là trung tuyến
AH cắt CN tại G
=>G là trọng tâm
c: Xét ΔABC có
H là trung điểm của CB
HE//AB
=>E là trung điểm của AC
=>B,G,E thẳng hàng
ba ý đầu mị lm ntn này nek, coi đúng hông ha^^
a)xét tam giác vuông ABD và tam giác vuônng có: AB=AD(gt); A chung
=>ABD=ACE(ch-gn)
ý b bỏ ha, lm ý c
AE=AD(tam giác ABD=ACE)=>Tam giác AED cân tại A
=>\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180-\widehat{EAD}}{2}\left(1\right)\)
xét tam giác ABC cân tại A:
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180-\widehat{BAC}}{2}hay:\widehat{EBC}=\widehat{DCB}=\frac{180-\widehat{EAD}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => góc AED=EBC
mak hay góc mày ở vtris đồng vị nên ED//BC
Hình minh họa nhé !
a, Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACH ta có
AB = AC (gt)
^AHB = ^AHC = 90^0
AH chung
=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACH (c.g.c) (1)
b, Vì (1) ta suy ra : BH = HC (tương ứng)
Ta có : \(BH=HC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\)cm
Áp dụng định lí Py ta go ta có :
\(AB^2=BH^2+AH^2\)
\(10^2=6^2+AH^2\)
\(100-36=AH^2\Leftrightarrow64=AH^2\Leftrightarrow AH=8\)cm
Tự xử c;d bn nhé !
Lâu rồi chưa làm dạng này có gì sai sót thì bạn comment xuống dưới nhé !
Lấy K đối xứng mới H qua B
Xét tam giác KAH có BK=BH; AF=FH nên BF là đường trung bình của tam giác HAH
\(\Rightarrow BF=\frac{AK}{2}\)
Tương tự \(HE=\frac{AC}{2}\)
Theo BĐT tam giác ta có được \(BF+HE=\frac{AC+AK}{2}>\frac{KC}{2}=\frac{KB+BC}{2}=\frac{BH+BC}{2}=\frac{\frac{1}{2}BC+BC}{2}=\frac{3}{4}BC\)
Vậy ta có đpcm
Bạn CTV gì đó ơi bạn ý nhờ làm câu d mà :)) Sao lại tự xử c,d được :V