Câu hỏi của Ngô Anh Quốc

Question

Cho:ab+bc+ca=1.CM:a+b+c-3abc=a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)

Đoàn Đức Hà · Accepted Answer

$a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)+3abc$

$=ab^2+ac^2+bc^2+a^2b+a^2c+b^2c+3abc$

$=ab^2+a^2b+abc+ac^2+a^2c+abc+b^2c+bc^2+abc$

$=ab\left(a+b+c\right)+ac\left(a+b+c\right)+bc\left(a+b+c\right)$

$=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)$

$=a+b+c$

Câu trả lời:

$a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)+3abc$

$=ab^2+ac^2+bc^2+a^2b+a^2c+b^2c+3abc$

$=ab^2+a^2b+abc+ac^2+a^2c+abc+b^2c+bc^2+abc$

$=ab\left(a+b+c\right)+ac\left(a+b+c\right)+bc\left(a+b+c\right)$

$=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)$

$=a+b+c$