Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x - y - z = 0 => x - z = y ; y - x = -z; z+ y = x
\(B=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z}=\frac{y.\left(-z\right).x}{xyz}=\frac{-xyz}{xyz}=-1\)
ai tích mình tích lại nhưng phải lên điểm mình tích gấp đôi
Ta có :
\(x-y-z=0\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-z=y\\y-x=-z\\z+y=x\end{cases}}\)
Lại có :
\(B=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\) ( hình như cái cuối là dấu "+" )
\(B=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z}\)
Thay \(x-z=y\)\(;\)\(y-x=-z\) và \(z+y=x\) vào \(B=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z}\) ta được :
\(B=\frac{y}{x}.\frac{-z}{y}.\frac{x}{z}\)
\(B=\frac{-xyz}{xyz}\)
\(B=-1\)
Vậy \(B=-1\)
Chúc bạn học tốt ~
Lời giải:
Ta có:
\(P=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{\left(x+z\right).\left(y+x\right).\left(z+y\right)}{xyz}\)
+) Nếu .\(x+y+z\ne0\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
\(=\frac{\left(y+z-x\right)+\left(z+x-y\right)+\left(x+y-z\right)}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(..............\)
1-\(\frac{z}{x}\)=\(\frac{x}{x}-\frac{z}{x}\)=\(\frac{x-z}{x}\)=\(\frac{y}{x}\)
1-\(\frac{x}{z}=\frac{z}{z}-\frac{x}{z}=\frac{z-x}{z}=\frac{y}{z}\)
1+\(\frac{y}{z}=\frac{z}{z}+\frac{y}{z}=\frac{z+y}{z}=\frac{-x}{z}\)
ròi nhân các kết quả lại
\(=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z}\)
\(=\frac{y}{x}.\frac{-z}{y}.\frac{x}{z}-1\)
vừa nãy mik nhầm
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x+y-2014z}{z}=\frac{y+z-2014x}{x}=\frac{z+x-2014y}{y}=\frac{\left(-2012\right)\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=-2012\)
Ta có: \(\frac{x+y-2014z}{z}=-2012\Rightarrow x+y-2014z=-2012z\Leftrightarrow x+y=2z\)
Tương tự: \(y+z=2x,z+x=2y\)
Khi đó: \(A=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}=\frac{2x.2y.2z}{xyz}=8\)
Vậy A=8.
Nguyễn Tất Đạt thiếu 1 trường hợp nha bạn
\(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-y-z\\y=-x-z\\z=-x-y\end{cases}}\)
\(A=\left(1+\frac{-y-z}{y}\right).\left(1+\frac{-x-z}{z}\right).\left(1+\frac{-x-y}{x}\right)\)
\(A=\left(-\frac{z}{y}\right).\left(\frac{-x}{z}\right).\left(\frac{-y}{x}\right)=-1\)
\(A=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z}\)
mà \(x-y-z=0\Rightarrow x=y+z;y=x-z;-z=y-x\)
Thay x;y;z vào A ta được \(A=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z}=\frac{y}{x}.\frac{-z}{y}.\frac{x}{z}=-1\)