Question

[Mai Thành Đạt]

Cho x,y,z > 0 thỏa mãn x+y+z=12.Tìm GTNN của \(M=\dfrac{2x+y+z-15}{x}+\dfrac{x+2y+z-15}{y}+\dfrac{x+y+2z-15}{z}\)

Answer 1

[Akai Haruma]

Thay \(x+y+z=12\) thì:

\(M=\frac{x+12-15}{x}+\frac{y+12-15}{y}+\frac{z+12-15}{z}\)

\(M=\frac{x-3}{x}+\frac{y-3}{y}+\frac{z-3}{z}=1-\frac{3}{x}+1-\frac{3}{y}+1-\frac{3}{z}\)

\(M=3-3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

Với điều kiện trên của $x,y,z$ thì biểu thức M có max thôi em nhé.

Answer 2

[ngonhuminh]

\(M=\dfrac{2x+y+z-15}{x}+\dfrac{x+2y+z-15}{y}+\dfrac{x+y+2z-15}{z}\)

\(M=\dfrac{x+\left(x+y+z\right)-15}{x}+\dfrac{y+\left(x+y+z\right)-15}{y}+\dfrac{z+\left(x+y+z\right)-15}{z}\)\(M=\dfrac{x-3}{x}+\dfrac{y-3}{y}+\dfrac{z-3}{z}\)

\(\dfrac{3-M}{3}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\) cần tìm max \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=N\)

c/m không tồn tại N_max

trong 3 số (x;y;z) chỉ cần một số tiến đến 0 ; N-->vô cùng