Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
( x+y)2= x2 +2xy+y2
=> x2 +y2 =( x+y)2 -2xy
Thay x+y =m và xy= n vào biểu thức , ta có:
x2 +y2 = m2 -2n
Vậy nếu x+y =m và xy= n thì x2 +y2 = m2 -2n.
Lời giải:
Ta có: \(x^2+y=y^2+x\)
\(\Leftrightarrow x^2+y-y^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-y^2)-(x-y)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y)(x+y-1)=0\)
Vì \(x\neq y\Rightarrow x-y\neq 0\). Do đó \(x+y-1=0\Leftrightarrow x+y=1\)
Khi đó:
\(A=\frac{x^2+y^2+xy}{xy-1}=\frac{(x+y)^2-2xy+xy}{xy-1}=\frac{1-2xy+xy}{xy-1}\)
\(=\frac{1-xy}{xy-1}=-1\)
Vậy \(A=-1\)
Ta có:\(x^2+y=y^2+x\)
\(\Leftrightarrow x^2-y^2+y-x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)-\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=0\left(loai\right)\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x+y=1\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{x^2+y^2+xy}{xy-1}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{x^2+y^2+2xy-xy}{xy-1}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{1-xy}{xy-1}=-1\)
ta có: \(x+y+z=a\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=a^2\)
\(\Rightarrow b+2\left(xy+yz+xz\right)=a^2\Rightarrow xy+yz+xz=\frac{a^2-b}{2}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{c}\Rightarrow\frac{xy+yz+xz}{xyz}=\frac{1}{c}\Rightarrow c\left(xy+yz+xz\right)=xyz\)
Ta có:\(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)+3xyz\)
\(=a\left(b-\frac{a^2-b}{2}\right)+\frac{3c\left(a^2-b\right)}{2}\)
x2+y2=(x2+y2+2xy)-2xy=(x+y)2-2m=1-2m
Ta có: x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy
= 1 - 2m