Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đây là bài bất IMO 2008
Đặt \(a=\frac{x}{x-1};b=\frac{y}{y-1};c=\frac{z}{z-1}\)từ đó giả thiết trở thành
\(abc=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\)Suy ra được : \(a+b+c-ab-bc-ca=1\)
Bài toán bây giờ trở thành chứng minh \(a^2+b^2+c^2\ge2\left(a+b+c-ab-bc-ca\right)-1\)
\(< =>\left(a+b+c-1\right)^2\ge0\)*đúng*
Vậy ta có điều phải chứng minh
Có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{xy+yz+zx}{xyz}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow3.\left(xy+yz+zx\right)=xyz\)(1)
Lại có: \(x+y+z=3\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=3^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=9\)
Mà: \(x^2+y^2+z^2=17\)
\(\Rightarrow17+2xy+2yz+2xz=9\)
\(\Rightarrow2xy+2yz+2xz=-8\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=-4\)(2)
Thay (2) vào (1) ta có:
\(3.\left(-4\right)=xyz\)
\(xyz=-12\)
Vậy \(xyz=-12\)
Tham khảo nhé~
a, x^3-y^2-y=1/3
=> x^3 = y^2+y+1/3 = (y^2+y+1/4)+1/12 = (y+1/2)^2+1/12 > 0
=> x > 0
Tương tự : y,z đều > 0
Tk mk nha
ta có hpt
<=>\(\hept{\begin{cases}x^3=\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{12}\\y^3=\left(z+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{12}\\z^3=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{12}\end{cases}}\)
Vì vai trò x,y,z như nhau và x,y,z đều >0 ( câu a)
Giả sử \(x\ge y\Rightarrow x^3\ge y^3\Rightarrow\left(y+\frac{1}{2}\right)^2\ge\left(z+\frac{1}{2}\right)^2\) (1)
=>\(y+\frac{1}{2}\ge z+\frac{1}{3}\)
=>\(y\ge z\) (2)
với y>= z, từ pt(2) =>z>=x (3)
Từ 91),(2),(3)
=> x=y=z>0 (ĐPCM)
Với x=y=z>0, thay vào pt(1), Ta có
\(x^3-x^2-x-\frac{1}{3}=0\Leftrightarrow3x^3-3x^2-3x-1=0\)
<=>\(4x^3=x^3+3x^2+3x+1\Leftrightarrow4x^3=\left(x+1\right)^3\)
<=>\(\sqrt[3]{4}x=x+1\Leftrightarrow x\left(\sqrt[3]{4}-1\right)=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{4}-1}\)
Vãi cả lớp 8 học hệ pt , lạy mấy e rồi đó, :V
^_^
Trả lời :
Vì \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=1\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=1^2\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=1\left(dpcm\right)\)
Study ưell
Không chắc
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}+\frac{y}{12}-\frac{z}{4}=1\\\frac{x}{10}+\frac{y}{5}+\frac{z}{3}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x+y-3z=12\\3x+6y+10z=30\end{cases}}\)
\(\Rightarrow7\left(x+y+z\right)=42\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=6\)
\(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\)\(\Leftrightarrow x^2yz+xz=xy^2z+xy=xyz^2+yz\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xyz\left(x-y\right)=x\left(y-z\right)\\xyz\left(y-z\right)=y\left(z-x\right)\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xyz\left(x-y\right)=x\left(y-z\right)\\xyz\left(y-z\right)=y\left(z-x\right)\\xyz\left(z-x\right)=z\left(y-x\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x^3y^3z^3.\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=-xyz.\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^3y^3z^3=-xyz\\\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xyz=\pm1\\x=y=z\end{cases}}}\)