K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 12 2019
Thôi làm thế này đi:3
\(A=-\frac{2xy}{1+xy}=-\frac{2\left(1+xy\right)+2}{1+xy}=\frac{2}{1+xy}-2\)
Áp dụng BĐT Cosi ta có:
\(xy\le\frac{x^2+y^2}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{2}{1+\frac{1}{2}}-2=-\frac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
vậy GTNNA = \(-\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
30 tháng 12 2019
\(A=-\frac{2xy}{1+xy}=-2xy-2\)
Áp dụng BĐT Cosi ta có:
\(2xy\le x^2+y^2=1\)dấu "=" xảy ra khi:
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=y^2\\x^2+y^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\) (thỏa mãn ĐKXĐ vs x,y > 0 )
\(\Rightarrow A\ge-1-2=-3\)
dấu "=" xảy ra khi:
\(\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)(thỏa mãn ĐKXĐ vs x,y > 0 )
vậy GTNN \(A=-3\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
LT
0
TC
11 tháng 8 2017
a) x(x - y) + y (x + y) = x2 – xy +yx + y2= x2+ y2
với x = -6, y = 8 biểu thức có giá trị là (-6)2 + 82 = 36 + 64 = 100
b) x(x2 - y) - x2 (x + y) + y (x2– x) = x3 – xy – x3 – x2y + yx2 - yx
= -2xy
Với x = 1212, y = -100 biểu thức có giá trị là -2 . 1212 . (-100) = 100
CC
15 tháng 8 2017
a) x(x - y) + y (x + y) = x2 – xy +yx + y2= x2+ y2
với x = -6, y = 8 biểu thức có giá trị là (-6)2 + 82 = 36 + 64 = 100
b) x(x2 - y) - x2 (x + y) + y (x2– x) = x3 – xy – x3 – x2y + yx2 - yx
= -2xy
Với x = 1212, y = -100 biểu thức có giá trị là -2 . 1212 . (-100) = 100.
30 tháng 7 2018
1) \(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)
Do \(x+y=1\)nên \(A=1-2xy\)
Xài Cosi ngược: \(2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)\(\Rightarrow A=1-2xy\ge1-\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\). Vậy Min A = 1/2. Đẳng thức xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{2}\).
QA
1
16 tháng 2 2017
\(A=\left(15+1+4\right)-\left(x^2+y^2+1^2+2xy-2x-2y\right)-\left(y^2+4y+4\right)\)
\(A=20-\left(x+y-1\right)^2-\left(y+2\right)^2\)
\(A\ge20\) đẳng hức khi: \(\left\{\begin{matrix}y+2=0\\x+y-1=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y=-2\\x=3\end{matrix}\right.\)
Trả lời:
Ta có: ( x - 1 )2 + ( y + 1 )2 - 2xy
<=> x2 - 2x + 1 + y2 + 2y + 1 - 2xy
<=> ( x2 - 2xy + y2 ) - ( 2x - 2y ) + 2
<=> ( x - y )2 - 2 ( x - y ) + 2
Thay x - y = 2 vào bt trên, ta có:
22 - 2.2 + 2 = 2