Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có: \(x+y+z=a\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=a^2\)
\(\Rightarrow b+2\left(xy+yz+xz\right)=a^2\Rightarrow xy+yz+xz=\frac{a^2-b}{2}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{c}\Rightarrow\frac{xy+yz+xz}{xyz}=\frac{1}{c}\Rightarrow c\left(xy+yz+xz\right)=xyz\)
Ta có:\(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)+3xyz\)
\(=a\left(b-\frac{a^2-b}{2}\right)+\frac{3c\left(a^2-b\right)}{2}\)
Thực hiện phép tính:(1)/((y-z)(x^2+xz-y^2-yz))+(1)/((z-x)(y^2+zy-z^2-xz))+(1)/((x-y)(x^2+yz-z^2-xy|)
Cần thêm điều kiện x;y;z đôi một phân biệt và để dấu "=" xảy ra khi thì x;y;z không âm chứ không phải dương
Không mất tính tổng quát, giả sử \(z=min\left\{x;y;z\right\}\Rightarrow xy+yz+zx\ge xy\)
\(\Rightarrow\dfrac{4}{xy+yz+zx}\le\dfrac{4}{xy}\)
Đồng thời:
\(\left(z-x\right)^2=x^2+z\left(z-2x\right)\le x^2\Rightarrow\dfrac{1}{\left(z-x\right)^2}\ge\dfrac{1}{x^2}\)
\(\left(y-z\right)^2=y^2+z\left(z-2y\right)\le y^2\ge\dfrac{1}{\left(y-z\right)^2}\ge\dfrac{1}{y^2}\)
Nên ta chỉ cần chứng minh:
\(\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge\dfrac{4}{xy}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{xy}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{x^2+y^2}{xy}\ge4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{xy}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{\left(x-y\right)^2}{xy}\ge2\) (hiển nhiên đúng theo AM-GM)
x 1 − x 2 + y 1 − y 2 + z 1 − z 2 = x(1 − y 2 )(1 − z 2 ) + y(1 − x 2 )(1 − z 2 ) + z(1 − x 2 )(1 − y 2 ) (1 − x 2 )(1 − y 2 )(1 − z 2 ) = x(1 − z 2 -y 2 + z 2 y 2 ) + y(1 − x 2 − z 2 + x 2 z 2 ) + z(1 − x 2 − y 2 + x 2 y 2 ) (1 − x 2 )(1 − y 2 )(1 − z 2 ) = x − xz 2 -xy 2 + xy 2 z 2 + y − x 2 y − yz 2 + yz 2 x 2 + z − zx 2 − zy 2 + zx 2 y 2 (1 − x 2 )(1 − y 2 )(1 − z 2 ) = (x-yx 2 − x 2 z) + (y − xy 2 − zy 2 ) + (z − xz 2 − yz 2 ) + (xy 2 z 2 + yz 2 x 2 + zx 2 y 2 ) (1 − x 2 )(1 − y 2 )(1 − z 2 ) = x(1-xy − x z) + y(1 − xy − yz) + z(1 − xz − zy) + xyz(yz + xz + xy) (1 − x 2 )(1 − y 2 )(1 − z 2 ) = x.yz + y.xz + z.xy + xyz (1 − x 2 )(1 − y 2 )(1 − z 2 ) = 4xyz (1 − x 2 )(1 − y 2 )(1 − z 2 )
Đáp án cần chọn là: C