![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
câu này thi bn quy đòng bình thường mà tính thôi
khai triển ra
rồi tạo ra x= y để thay vào bạn cứ biến đổi
như vậy thì sẽ ra thôi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng tính chất dãy tie số bằng nhau ta có:
\(\frac{x-y-z}{x}=\frac{y-z-x}{y}=\frac{z-x-y}{z}=\frac{x-y-z+y-z-x+z-x-y}{x+y+z}=-\frac{\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=-1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y-z=-x\\y-z-x=-y\\z-y-x=-z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z=-2x\\z+x=-2y\\x+y=-2z\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(1+\frac{y}{x}\right)\left(1+\frac{z}{y}\right)\left(1+\frac{x}{z}\right)=\frac{\left(x+y\right)}{x}.\frac{\left(y+z\right)}{y}.\frac{\left(z+x\right)}{z}=-\frac{8xyz}{xyz}=-8\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x+y+z=0\)
⇔\(-x=y+z\)
⇔\(x^2=\left(y+z\right)^2\)
⇔\(x^2=y^2+2yz+z^2\)
⇔\(y^2+z^2-x^2=-2yz\)
Tương tự:
\(z^2+x^2-y^2=-2zx\)
\(x^2+y^2-z^2=-2xy\)
➞ S = \(\dfrac{1}{-2xy}+\dfrac{1}{-2yz}+\dfrac{1}{-2zx}=\dfrac{x+y+z}{-2xyz}=0\)
Vậy S = 0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\left(-z\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+2xy=z^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-z^2=-2xy\)
Tương tự ta được:
\(S=\frac{1}{-2xy}+\frac{1}{-2yz}+\frac{1}{-2zx}=-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)=-\frac{1}{2}\cdot\frac{x+y+z}{xyz}=0\)
Vậy S=0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+Cộng 1 vào 2 vế của 3 pt ta được:
(x+1)(y+1)=2
(y+1)(z+1)=4
(z+1)(x+1)=8
Nhân hết 2 phương trình bất kỳ rồi chia cho cái còn lại ta được:
\(\left(x+1\right)^2=\dfrac{2.8}{4}=4\);\(\left(y+1\right)^2=\dfrac{2.4}{8}=1\);\(\left(z+1\right)^2=\dfrac{4.8}{2}=16\)
Do x;y;z không âm nên x= 1; y= 0; z= 3
\(=>A=1+0+3=4\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có x-y = 7 => (x-y)^2 = 49 <=> x^2 + y^2 - 2xy = 49 <=> x^2+y^2 - 2*60 = 49 <=> x^2+y^2 = 49+ 120 <=> x^2+y^2 = 169 => \(\left(x^2+y^2\right)^2=169^2\)<=> x^4+y^4 + \(2x^2y^2\)= 28561 (1)
từ xy = 60 => x^2 * y^2 = 360 => 2x^2 * y^2 = 720 thay vào 1 tính được A= x^4 + y^4 = 27841
Chúc bạn học tốt!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
\(yz-xz-xy=0\Rightarrow yz-xz=xy\)
\(B=\frac{yz}{x^2}-\frac{zx}{y^2}-\frac{xy}{z^2}\)\(=\frac{(yz)^3-(xz)^3-(xy)^3}{x^2y^2z^2}\)
Xét: \((yz)^3-(xz)^3-(xy)^3=(yz-xz)^3+3yz.xz(yz-xz)-(xy)^3\)
\(=(xy)^3+3yz.xz.xy-(xy)^3=3x^2y^2z^2\)
\(\Rightarrow B=\frac{(yz)^3-(xz)^3-(xy)^3}{x^2y^2z^2}=\frac{3x^2y^2z^2}{x^2y^2z^2}=3\)