Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(2\left(x^2+y^2\right)=1+xy\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\frac{1+xy}{2}\)
\(P=7\left(x^4+y^4\right)+4x^2y^2\)
\(=7x^4+7y^4+4x^2y^2\)
\(\Rightarrow P=28x^3+28y^3+16xy\)
\(\Leftrightarrow P=0\Leftrightarrow28x^3+28y^3+16xy=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P_{Min}=15\) và \(Max_P=\frac{12}{33}\)
Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy
pt \(\Leftrightarrow\)\(x^4+2x^2y^2+y^4=2y^2-x^2+3\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2+y^2\right)^2-2\left(x^2+y^2\right)+1=-3x^2+4\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2+y^2-1\right)^2=-3x^2+4\le4\)
\(\Rightarrow\)\(-1\le x^2+y^2\le3\)
Bài 1:
ĐK: \(x,y\ge-2\)
Ta có: \(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\frac{x-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}=0\)
=> x-y=0=>x=y
Thay y=x vào B ta được: B=x2+2x+10\(=\left(x+1\right)^2+9\ge9\forall x\ge-2\)
Dấu '=' xảy ra <=> x+1=0=>x=-1 (tmđk)
Vậy Min B =9 khi x=y=-1
\(\hept{\begin{cases}x+y\le2\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2-a\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\left(a\ge0\right)}}\)
Do đó: \(\hept{\begin{cases}x+y=2-a\\xy=\left(2-a\right)^2-3\end{cases}}\)
Điều kiện có nghiệm là: \(\Delta=S^2-4P\ge0\)và a>=0 nên 0 =<a =< 4
Ta có: \(T=x^2+y^2+xy-2xy=9-2\left(2-a\right)^2\)
=> \(Min_T=1\)khi x=1 và y=1 hoặc x=-1; y=-1
\(Max_T=9\)khi \(x=\sqrt{3};y=-\sqrt{3}\)hoặc \(x=-\sqrt{3};y=\sqrt{3}\)
ĐẶt \(\left(x,y,z\right)\rightarrow\left(a,b,c\right)\) ( cho dễ nhìn thôi ko có ý j cả :) )
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(a^4+bc\ge2\sqrt{a^4bc}=2a^2\sqrt{bc}\Rightarrow\frac{a^2}{a^4+bc}\le\frac{a^2}{2a^2\sqrt{bc}}=\frac{1}{2\sqrt{bc}}\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng lại :
\(P\le\frac{1}{2\sqrt{ab}}+\frac{1}{2\sqrt{bc}}+\frac{1}{2\sqrt{ac}}\). Lại theo AM-GM có
\(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\) khi đó
\(P\le\frac{1}{2\sqrt{ab}}+\frac{1}{2\sqrt{bc}}+\frac{1}{2\sqrt{ca}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{ab+bc+ca}{abc}\le\frac{1}{2}\cdot\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}=\frac{1}{2}\cdot3=\frac{3}{2}\)
Xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Ta có: \(A=2013-xy\Rightarrow xy=2013-A=B\)
\(5x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{4x^2}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+20x^4+1-10x^2=0\)
\(\Leftrightarrow20x^4-10x^2+B^2+1=0\)
Để PT theo nghiệm x2 có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)hay
\(25-20B^2-20\ge0\)
\(\Leftrightarrow B^2\le0,25\Leftrightarrow-0,5\le B\le0,5\)
\(\Leftrightarrow-0,5\le2013-A\le0,5\Leftrightarrow2012,5\le A\le2013,5\)
Vậy GTNN là 2012,5, GTLN là 2013,5