Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/Chứng tỏ rằng
a,\(n^3\) - n \(⋮\) 6
Ta có : \(n^3\) -n =n.(\(n^2\) -1)=n.(n-1).(n+1)=(n-1).n.(n+1)
Vì n-1 , n , n+1 là 3 số hạng liên tiếp
\(\Rightarrow\) (n-1).n.(n+1)\(⋮\) 3 (1)
Lại có : n-1, n là 2 số hạng liên tiếp
=> (n-1).n \(⋮\) 2
=> (n-1) .n.(n+1) \(⋮\) 2 (2)
Từ (1) và (2) ta thấy:
(n-1).n.(n+1) \(⋮\) 2,3 mà (2,3) =1
=(n-1) .n.(n+1)\(⋮\) 6 (đpcm)
Vậy \(n^3\) -n \(⋮\) 6
b, Ta có : S= 1-3+3^2-3^3+. . . +3^98-3^99
S= (1-3+3^2-3^3) + . . . +(3^96-3^97 + 3^98-3^99)
S= (-20).1 + . . . + 3^96 . (-20)
S= (-20) . ( 1+ . . . + 3^96) \(⋮\) 20 ( đpcm)
c, Vì 6x + 11y chia hết cho 31
=> 6x+11y+31y chia hết cho 31
=> 6x+ 42y chia hết cho 31
=> 6(x+7y) chia hết cho 31
Mà ( 6,1) = 1 nên x+7y chia hết cho 31 (đpcm)
Bài 1 :
\(\frac{5}{x}-\frac{y}{3}=\frac{1}{6}\)
\(\frac{5}{x}=\frac{1}{6}+\frac{y}{3}\)
\(\frac{5}{x}=\frac{1}{6}+\frac{2y}{6}\)
\(\frac{5}{x}=\frac{1+2y}{6}\)
=> x ( 1+2y ) = 5 . 6
=> x ( 2y+1 ) = 30
=> x;2y+1 \(\in\) Ư(30)
vì 2y+1 là số lẻ nên 2y+1 \(\in\) {1;3;5;15;-1;-3;-5;-15}
Ta có bảng
| 2y+1 | 1 | 3 | 5 | 15 | -1 | -3 | -5 | -15 |
| x | 30 | 10 | 6 | 2 | -30 | -10 | -6 | -2 |
| y | 0 | 1 | 2 | 7 | -1 | -2 | -3 | -8 |
Vậy các cặp x;y tìm được là \(\hept{\begin{cases}x=30\\y=0\end{cases};\hept{\begin{cases}x=20\\y=2\end{cases}};\hept{\begin{cases}x=6\\y=2\end{cases};\hept{\begin{cases}x=2\\y=7\end{cases}};}\hept{\begin{cases}x=-30\\y=-1\end{cases};}\hept{\begin{cases}x=-10\\y=-2\end{cases};\hept{\begin{cases}x=-6\\y=-3\end{cases};\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-8\end{cases}}}}}\)
Bài 2 , b
(3n+2) \(⋮\) n-1
=> 3(n-1) + 5 \(⋮\) n-1
Vì 3(n-1) \(⋮\) n-1 => 5 \(⋮\) n-1
hay n-1 \(\in\) Ư(5)= {1;5;-1;-5}
n \(\in\) {2;6;0;-4}
ta có tổng của hai số nghich dao luon lon hoac bang 2
lấyS1+S2+S3=
̣̣b/a*x+c/a*z + a/b*x+c/b*y + a/c*z+b/c*y=x*[a/b+b/a]+y*[c/b+b/c]+z*[a/c+c/a] lớn hơn hoặc bằng 2*[x+y+z]=2*1008=2016
vậy S1+S2+S3 lớn hơn hoặc bằng 2016
ta có tổng của hai số nghich dao luon lon hoac bang 2
lấyS1+S2+S3=
̣̣b/a*x+c/a*z + a/b*x+c/b*y + a/c*z+b/c*y=x*[a/b+b/a]+y*[c/b+b/c]+z*[a/c+c/a] lớn hơn hoặc bằng 2*[x+y+z]=2*1008=2016
vậy S1+S2+S3 lớn hơn hoặc bằng 2016
a) ta có: \(\frac{x+6}{x+1}=\frac{x+1+5}{x+1}=1+\frac{5}{x+1}\)
Để \(\frac{x+6}{x+1}\in Z\)
=> 5/x+1 thuộc Z
=> 5 chia hết cho x + 1
=> x + 1 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}
...
rùi bn tự lập bảng xét giá trị hộ mk nha! câu b lm tương tự
c) ta có: \(\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2x-6+7}{x-3}=\frac{2.\left(x-3\right)+7}{x-3}=2+\frac{7}{x-3}\)
...
\(a,\frac{x+6}{x+1}\inℤ\Leftrightarrow x+6⋮x+1\)
\(\Rightarrow x+1+5⋮x+1\)
\(x+1⋮x+1\)
\(\Rightarrow5⋮x+1\)
\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(5\right)\)
\(\Rightarrow x+1\in\left\{-1;1;-5;5\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0;-6;4\right\}\)
vậy_
\(c,\frac{2x+1}{x-3}\inℤ\Leftrightarrow2x+1⋮x-3\)
\(\Rightarrow2x-6+7⋮x-3\)
\(\Rightarrow2\left(x-3\right)+7⋮x-3\)
\(2\left(x-3\right)⋮x-3\)
\(\Rightarrow7⋮x-3\)
\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(7\right)\)
\(\Rightarrow x-3\in\left\{-1;1;-7;7\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{2;4;-4;10\right\}\)
vậy_
phần b thì làm tương tự phần a
Ta có: S=30+42-6+x
=>S=72-6+x
=>S=66+x
a)Để S chia hết cho 6
=>66+x chia hết cho 6
Mà 66 chia hết cho 6
=>x chia hết cho 6
=>x=6n(m\(\in\)N)
Vậy x=6m
b)Để S không chia hết cho 3
=>66+x không chia hết cho 3
Mà 66 chia hết cho 3
=>x không chia hết cho 3
=>x\(\ne\)3n
=>x=3n+1,3n+2
Vậy x=3n+1,3n+2
a) \(\frac{x}{3}\) - \(\frac{4}{y}\) = \(\frac{1}{5}\)
⇔ \(\frac{xy}{3y}\) - \(\frac{4.3}{3y}\) = \(\frac{1}{5}\)
⇔ \(\frac{xy\:-\:12}{3y}\) = \(\frac{1}{5}\)
Ta có:
x.y - 12 = 1 (1)
3y = 5 (2)
Từ (2)⇒ 3y = 5
⇒y = \(\frac{5}{3}\)
Từ (1)⇒ x.\(\frac{5}{3}\) - 12 = 1
⇒x = \(\frac{39}{5}\)
Từ (1) và (2)⇒ y = \(\frac{5}{3}\); x = \(\frac{39}{5}\)
b) \(\frac{4}{x}\) + \(\frac{y}{3}\) = \(\frac{5}{6}\)
⇔ \(\frac{4.3}{x3}\) + \(\frac{xy}{x3}\) = \(\frac{5}{6}\)
⇔ \(\frac{12\:+\:xy}{x3}\) = \(\frac{5}{6}\)
Ta có:
12 + xy = 5 (1)
x3 = 6 (2)
Từ (2)⇒ x3 = 6
⇒x = 2
Từ (1)⇒ 12 + 2.y = 5
⇒y = \(\frac{-7}{2}\)
Từ (1) và (2)⇒ x = 2; y = \(\frac{-7}{2}\)
\(S=30+42-6+x⋮6\)
Vì \(30⋮6;42⋮6;6⋮6\) nên để \(30+42-6+x⋮6\) thì \(x⋮6\)
b) \(30+42-6+x⋮̸3\)
\(30⋮3;42⋮3;6⋮3\) để \(30+42-6+x⋮̸3\) thì chọn tất cả các số mà \(x⋮̸3\)
a) Ta có: S = 30 + 42 - 6 + x
Do 30 chia hết cho 6; 42 chia hết cho 6; 6 chia hết cho 6 nên để S chia hết cho 6 thì x chia hết cho 6
Vậy x = 6.k (k thuộc N) thỏa mãn đề bài
b) Ta có: S = 30 + 42 - 6 + x
Do 30 chia hết cho 3; 42 chia hết cho 3; 6 chia hết cho 3 nên để S không chia hết cho 3 thì x không chia hết cho 3
Vậy với x = 3.k + 1 hoặc x = 3.k + 2 (k thuộc N) thỏa mãn đề bài