Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có : \(\widehat{DMC}\) = \(\widehat{B} + \widehat{BDM}\)
Xét \(\bigtriangleup{DMB}\) và \(\bigtriangleup{MCE}\) , có :
\(\widehat{DME} = \widehat{B}\)
\(\widehat{BDM} = \widehat{EMC}\)
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup{DMB}\) ~ \(\bigtriangleup{MCE}\) (g.g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{DB}{BM} = \dfrac{MC}{EC} <=> BD.CE = BM . MC = a^2\) (đpcm)
b, Vì \(\bigtriangleup{DBM} \) \(\sim \) \(\bigtriangleup{MCE} <=> \dfrac{DM}{ME} = \dfrac{BD}{CM}\)
hay \(\dfrac{DM}{ME}= \dfrac{BD}{BM} \)
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup{DME} \sim \bigtriangleup{DMB}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{MDE} = \widehat{BDM} \)
\(\Rightarrow\) DM là tia phân giác của \(\widehat{BDE}\) (đpcm)
Đặt AM = a ; AN = b thì AB = 3a ; AC = 3b
Áp dụng định lý Py-ta-go vào các tam giác vuông ABN và ACM , ta có :
\(AB^2+AN^2 = BN^2 ; AM^2 + AC^2 = CM^2\)
\(\Rightarrow\) \(9a^2 +b^2 = sin^2\alpha ; a^2 +9b^2 = cos^2\alpha\)
Do đó : \(10(a^2+b^2) = sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1\)
\(a^2+b^2 = \dfrac{1}{10}\)
Ta có : \(BC^2 = (3a)^2 + (3b)^2 \)
\(BC^2 = 9(a^2+b^2) \)
\(BC^2 = \dfrac{9}{10}\)
\(\Leftrightarrow\) \(BC= \sqrt{\dfrac{9}{10}}\)
\(\Rightarrow\) \(BC = \dfrac{3}{10} \sqrt{10}\)
a) Áp dụng định lí py ta go trong \(\Delta\)ABC:\(\widehat{A}\)=1v
BC2= AB2+AC2
=62+82
=>BC=10
áp dụng hệ thức lượng giữa cạnh và góc trong \(\Delta\)ABC:
\(\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\) => \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{8^2}=\dfrac{25}{576}\)
=>AH=23,04
Ta có :
AB2=BC2.BH2
=>BH=\(\dfrac{AB^2}{BC}\)=\(\dfrac{6^2}{10}=3,6\)
BC=BH+HC
=>HC=BC-BH=10-3,6=6,4
Viết sai 1 số ;v, and I think là Max =))
\(A=\dfrac{bc\sqrt{a-1}+ac\sqrt{b-4}+ab\sqrt{c-9}}{abc}\)
\(=\dfrac{bc\sqrt{1\left(a-1\right)}+\dfrac{ac\sqrt{4\left(b-4\right)}}{2}+\dfrac{ab\sqrt{9\left(c-9\right)}}{3}}{abc}\)
\(\le\dfrac{\dfrac{abc}{2}+\dfrac{abc}{4}+\dfrac{abc}{6}}{abc}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{11}{12}\)
Vậy GTLN là.....
△ ABC△ABC vuông tại A , AH⊥BCAH⊥BC , HE⊥ABHE⊥AB , HF⊥AC(E∈HB,F∈AC)HF⊥AC(E∈HB,F∈AC) . Chứng minh rằng : AE .AB = AE . AC ( sửa đề : AE . AB = AC . AF )
(Tự vẽ hình )
Xét \(\bigtriangleup{ AHB}\) vuông tại H có \(HE \perp AB\)
Áp dụng hệ thức \(b^2 = a.b'\)
\(\Leftrightarrow\) \(AH^2 = AB . AE \) (1)
Xét \(\bigtriangleup{AHC}\) vuông tại H có \(HF \perp AC \)
Áp dụng hệ thức \(c^2=a.c'\)
\(\Leftrightarrow\) \(AH^2 = AC .AF\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) AB . AE = AC . AF (đpcm)