Question

[My Khoi Tran]

cho tong M=1+3+3²+3³+...+3¹⁹

a) chung minh M chia het cho13, chia het cho 40 va ko chia het cho 9

b) tim chu so tan cung cua tong M

Answer 1

[Trịnh Tiến Đức]

a) 

M= 1+3+3²+3³+...+3¹⁹

= (1+3+3²)+(3³+3⁴+3⁵)+...+(3¹⁷+3¹⁸+3¹⁹)

= 13+ 3³.(1+3+3²)+...+3¹⁷.(1+3+3²)

= 13.(1+3³+...+3¹⁷) chia het cho 13

M=  1+3+3²+3³+...+3¹⁹

= (1+3+3²+3³)+...+(3¹⁶+3¹⁷+3¹⁸+3¹⁹)

= 40+...+3¹⁶.(1+3+3²+3³)

= 40+...+3¹⁶.40

= 40. (1+...+3¹⁶) chia het cho 40 

M = 1+3+3²+3³+...+3¹⁹ 

Vì 3+3²+3³+...+3¹⁹ chia het cho 9

=> M chia cho 9 dư 1 

=> M không chia hết cho 9

b) trong câu hỏi tương tự nhé bạn