Question

[Hoàng Thanh]

Cho tam giác MNP vuông cân tại M. Trên MN lấy K, vẽ qua N đường thẳng d vg góc với đường thẳng PK tại R và cắt đường thẳng PM tại I. CMR:

a,  \(IR.IN=IM.IP\)

b,  \(NR.NI+PM.PI=NP^2\)

c, Tính góc \(IRM\)

   Vẽ tia phân giác góc IRM cắt IR ở T.CMR: \(MT^2< MI.MR\)

Answer 1

[zZz Cool Kid_new zZz]

a

Xét \(\Delta\)NMI và \(\Delta\)PRI có:^I chung;\(\widehat{IRP}=\widehat{NMI}=90^0\) nên \(\Delta\)NMI ~ \(\Delta\)PRI ( g.g ) 

\(\Rightarrow\frac{IM}{IR}=\frac{IN}{IP}\Rightarrow IM\cdot IP=IN\cdot IR\)

b

Xét \(\Delta\)PKM và \(\Delta\)PIR có:^P chung;^PMK=^PRI=90⁰ \(\Rightarrow\Delta\)PKM ~ \(\Delta\)PIR ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{PK}{PI}=\frac{PM}{PR}\Rightarrow PM\cdot PI=PK\cdot PR\)

Tương tự:\(\frac{PG}{PR}=\frac{PK}{PN}\Rightarrow PG\cdot PN=PK\cdot PR\)

\(\Rightarrow PI\cdot PM=PG\cdot PN\)

Tương tự sẽ có:\(NI\cdot NR=NG\cdot NP\)

Cộng vế theo vế có đpcm

c

Xét \(\Delta\)IMR và \(\Delta\)INP có:^I chung;\(\frac{IM}{IR}=\frac{IN}{IP}\) nên \(\Delta\)IMR ~ \(\Delta\)INP ( c.g.c ) 

\(\Rightarrow\widehat{IRM}=\widehat{IPN}=45^0\)

d

Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Thanh Tâm - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo mình chứng minh công thức tại đây nhé !

Áp dụng vào ta có:

\(RT^2=IR\cdot RM-IT\cdot TM< IR\cdot RM\)

=> đpcm

Answer 2

[zZz Cool Kid_new zZz]

Thôi chết,mình quên gửi hình,bạn với OLM thông cảm nha ! Không có hack câu trả lời gì hết nhá,quên thôi.