Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em tự vẽ hình nhé.
Lấy M, N, P là trung điểm của BE, BD, CE. Chú ý MK, MN là các đường trung bình nên MK || AB, MN || DE. Theo giả thiết \(AB\perp DE\). Suy ra \(MK\perp MN\). Ngoài ra ta có \(MN=\frac12 AB =\frac12 AC=KP\) (Vì K,P là trung điểm EA, EC). Tam giác DEC có hai góc ở đỉnh E,C bằng \(30^\circ\) (vì chúng phụ với hai góc \(60^\circ\)). Thành thử DEC cân ở D. Vậy \(DP\perp DK.\) Tam giác \(DPE\) vuông ở P có góc \(\widehat{DEP}=30^\circ\) nên \(DP=\dfrac12DE\). Mà \(MN=\dfrac12 DE\) (tính chất đường trung bình). Vậy \(MN=DP.\)
Xét hai tam giác vuông \(KMN\) và \(KPD\) có \(KM=KP, MN=PD\) và \(\widehat{KMN}=\widehat{KPD}=90^\circ\). Suy ra \(\Delta KMN=\Delta KPD\) (c.g.c). Từ đó suy ra \(NK=ND\). Ngoài ra \(\widehat{MKN}=\widehat{PKD}.\) Do \(\widehat{MKN}+\widehat{NKC}=\widehat{MKC}=60^\circ\) nên \(\widehat{PKD}+\widehat{NKC}=60^\circ.\) Vậy tam giác \(NKD\) vừa cân vừa có một góc đáy là \(60^\circ\), nên là tam giác đều. Đặc biệt ta có \(NK=ND=NB,\;\widehat{BDK}=60^\circ.\) Suy ra tam giác \(\Delta BDK\) vuông ở \(K\) có góc \(\widehat{BDK}=60^\circ\). Suy ra \(\widehat{KBD}=30^\circ.\) (ĐPCM).
a) Xét tứ giác ADME có:
∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o
⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).
b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)
M là trung điểm của BC (gt)
⇒ E là trung điểm của AC.
Ta có E là trung điểm của AC (cmt)
Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB
Do đó DE là đường trung bình của ΔABC
⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC
⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.
c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)
Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)
DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH
Xét ΔDIH và ΔKIA có
IH = IA
∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),
∠H1 = ∠A1(so le trong)
ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)
⇒ ID = IK
Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành
⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: Đề sai rồi bạn
Trên tia đối của ME lấy N sao cho ME = MN.
Xét \(\Delta AMN\)và \(\Delta DME\)có:
AM = DM (gt)
\(\widehat{AMN}=\widehat{DME}\)(hai góc đối đỉnh)
MN = ME (theo cách chọn điểm phụ)
Do đó \(\Delta AMN=\Delta DME\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{DEM}\)(hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AN // DE
Lại có: \(DE\perp AB\left(gt\right)\Rightarrow AN\perp AB\)(quan hệ giữa tính vuông góc và song song) hay \(\widehat{NAB}=90^0\)
\(\Delta ABC\)đều nên \(\widehat{HAD}=60^0\Rightarrow\widehat{ADH}=30^0\)(\(\Delta AHD\)vuông tại H)
\(\Rightarrow\widehat{ADH}=\widehat{EDC}=30^0\)(đối đỉnh)
Lại có \(\widehat{ECD}=90^0-\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)nên \(\Delta ECD\)cân tại E
\(\Rightarrow EC=ED\)
\(\Delta AMN=\Delta DME\left(c-g-c\right)\)(cmt) nên AN = DE (hai cạnh tương ứng)
Từ đó suy ra AN = EC
Xét \(\Delta ANB\)và \(\Delta CEB\)có:
AN = CE (cmt)
\(\widehat{NAB}=\widehat{ECB}\left(=90^0\right)\)
AB = CB (gt)
Do đó \(\Delta ANB=\Delta CEB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BN=BE\)(hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{ABN}=\widehat{CBE}\)(hai góc tương ứng)
\(\widehat{ABN}=\widehat{CBE}\Rightarrow\widehat{ABE}+\widehat{CBE}=\widehat{ABE}+\widehat{ABN}=\widehat{NBE}=60^0\)
Kết hợp với BN = BE (cmt) suy ra \(\Delta BEN\)đều có BM là trung tuyến nên cũng là phân giác
\(\Rightarrow\widehat{MBE}=\frac{1}{2}\widehat{NBE}=\frac{1}{2}.60^0=30^0\)
Vậy \(\widehat{MBE}=30^0\)
chào nha