Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADME là hình chữ nhật
=>AM=DE
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của BA
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)
Ta có: DE//BC
M\(\in\)BC
Do đó: BM//DE
Ta có: \(DE=\dfrac{BC}{2}\)
\(CM=MB=\dfrac{CB}{2}\)
Do đó: DE=CM=MB
Xét tứ giác BDEM có
DE//MB
DE=MB
Do đó: BDEM là hình bình hành
c: Ta có: ΔHAC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên \(HE=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔABC có
M,D lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>MD là đường trung bình của ΔABC
=>\(MD=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MD=HE
Ta có: ED//BC
M,H\(\in\)BC
DO đó: ED//MH
Xét tứ giác DHME có
MH//DE
nên DHME là hình thang
Hình thang DHME có DM=HE
nên DHME là hình thang cân
a) Xét tứ giác ADME có:
∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o
⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).
b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)
M là trung điểm của BC (gt)
⇒ E là trung điểm của AC.
Ta có E là trung điểm của AC (cmt)
Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB
Do đó DE là đường trung bình của ΔABC
⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC
⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.
c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)
Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)
DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH
Xét ΔDIH và ΔKIA có
IH = IA
∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),
∠H1 = ∠A1(so le trong)
ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)
⇒ ID = IK
Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành
⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADME là hình chữ nhật
=>AM=DE
b:
MD\(\perp\)AB
AC\(\perp\)AB
Do đó: MD//AC
ME\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: ME//AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔBAC có
M,D lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>MD là đường trung bình của ΔBAC
=>MD//AC và \(MD=\dfrac{AC}{2}\)
\(MD=\dfrac{AC}{2}\)
\(CE=\dfrac{AC}{2}\)
Do đó: MD=CE
MD//AC
\(E\in\)AC
Do đó: MD//CE
Xét tứ giác DMCE có
DM//CE
DM=CE
Do đó: DMCE là hình bình hành
c: Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC
=>DE//HM
ΔHAC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên \(HE=\dfrac{AC}{2}\)
mà \(MD=\dfrac{AC}{2}\)
nên HE=MD
Xét tứ giác DHME có
ED//MH
=>DHME là hình thang
Hình thang DHME có MD=HE
nên DHME là hình thang cân
a) Xét tứ giác ADME có:
∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o
⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).
b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)
M là trung điểm của BC (gt)
⇒ E là trung điểm của AC.
Ta có E là trung điểm của AC (cmt)
Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB
Do đó DE là đường trung bình của ΔABC
⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC
⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.
c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)
Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)
DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH
Xét ΔDIH và ΔKIA có
IH = IA
∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),
∠H1 = ∠A1(so le trong)
ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)
⇒ ID = IK
Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành
⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC
A) Ta có:
- Tam giác ABQ vuông tại A nên AM là đường cao của tam giác ABQ.
- MB=MQ nên tam giác MBQ cân tại M.
- MD vuông góc với AB nên tam giác AMD vuông tại M.
- AH vuông góc với AQ nên tam giác AHQ vuông tại H.
- ME vuông góc với AQ nên tam giác AME vuông tại M.
Do đó, ta có:
- Tam giác ABQ và tam giác AMQ đồng dạng với nhau (cạnh góc cạnh).
- Tam giác MBQ và tam giác MDA đồng dạng với nhau (cạnh góc cạnh).
- Tam giác AME và tam giác MQE đồng dạng với nhau (cạnh góc cạnh).
Từ đó, ta có:
- $\frac{DE}{MQ}=\frac{AE}{AM}$ (đồng dạng tam giác AME và tam giác MQE)
- $\frac{AE}{AM}=\frac{AQ}{AB}$ (đồng dạng tam giác ABQ và tam giác AMQ)
- $\frac{AQ}{AB}=\frac{MD}{MB}$ (đồng dạng tam giác MBQ và tam giác MDA)
- $\frac{MD}{MB}=\frac{MA}{MQ}$ (đồng dạng tam giác MBQ và tam giác MDA)
Kết hợp các công thức trên, ta có:
$DE=\frac{MQ}{AM} \cdot AE=\frac{MQ}{AM} \cdot AQ \cdot \frac{MD}{MB}=\frac{MQ}{MA} \cdot MD$
Vì tam giác ABQ vuông tại A nên $MQ=\sqrt{AB^2-AH^2}$ và $MA=\frac{AB \cdot AH}{\sqrt{AB^2-AH^2}}$
Thay vào công thức trên, ta được:
$DE=\frac{\sqrt{AB^2-AH^2}}{AB \cdot AH} \cdot AB \cdot \frac{AB \cdot AH}{\sqrt{AB^2-AH^2}} \cdot MD=MD$
Vậy, ta có DE=MA.
B) Ta có:
- Tam giác ABQ vuông tại A nên AM là đường cao của tam giác ABQ.
- MB=MQ nên tam giác MBQ cân tại M.
- MD vuông góc với AB nên tam giác AMD vuông tại M.
- ME vuông góc với AQ nên tam giác AME vuông tại M.
Do đó, ta có:
- Tam giác ABQ và tam giác AMQ đồng dạng với nhau (cạnh góc cạnh).
- Tam giác MBQ và tam giác MDA đồng dạng với nhau (cạnh góc cạnh).
- Tam giác AME và tam giác MQE đồng dạng với nhau (cạnh góc cạnh).
Từ đó, ta có:
- $\frac{DE}{MQ}=\frac{AE}{AM}$ (đồng dạng tam giác AME và tam giác MQE)
- $\frac{AE}{AM}=\frac{AQ}{AB}$ (đồng dạng tam giác ABQ và tam giác AMQ)
- $\frac{AQ}{AB}=\frac{MD}{MB}$ (đồng dạng tam giác MBQ và tam giác MDA)
- $\frac{MD}{MB}=\frac{MA}{MQ}$ (đồng dạng tam giác MBQ và tam giác MDA)
Kết hợp các công thức trên, ta có:
$DE=\frac{MQ}{AM} \cdot AE=\frac{MQ}{AM} \cdot AQ \cdot \frac{MD}{MB}=\frac{MQ}{MA} \cdot MD$
Vì tam giác ABQ vuông tại A nên $MQ=\sqrt{AB^2-AH^2}$ và $MA=\frac{AB \cdot AH}{\sqrt{AB^2-AH^2}}$
Thay vào công thức trên, ta được:
$DE=\frac{\sqrt{AB^2-AH^2
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAD}=90^0\)
=>ADME là hình chữ nhật
=>DE=AM
b: Ta có: MD\(\perp\)AB
AQ\(\perp\)AB
Do đó:MD//AQ
Xét ΔBAQ có
M là trung điểm của BQ
MD//AQ
Do đó: D là trung điểm của AB
=>AD=DB
Ta có: AD=DB
AD=EM(ADME là hình chữ nhật)
Do đó: DB=EM
Xét tứ giác DBME có
DB//ME
DB=ME
Do đó: DBME là hình bình hành