Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ABHE có
\(\widehat{AEB}=\widehat{AHB}=90^0\)
=>AEHB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB
=>A,E,H,B cùng thuộc (N)
Ta có: AEHB là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{BAE}+\widehat{BHE}=180^0\)
mà \(\widehat{BHE}+\widehat{EHC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nen \(\widehat{EHC}=\widehat{BAE}\)
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{EHC}\left(1\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{BAD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
\(\widehat{BCD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
Do đó: \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EHC}=\widehat{BCD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên HE//CD
b: Gọi K là trung điểm của EC, Gọi I là giao điểm của MC và ED
Xét ΔBCE có
M,K lần lượt là trung điểm của BC,EC
=>MK là đường trung bình của ΔBEC
=>MK//BE
mà BE\(\perp\)AD
nên MK\(\perp\)AD
=>MK\(\perp\)ED
Ta có: MK\(\perp\)AD
CF\(\perp\)AD
Do đó: MK//CF
=>KI//CF
Xét ΔECF có
K là trung điểm của EC
KI//CF
Do đó: I là trung điểm của FE
mà MK\(\perp\)EF tại I
nên MK là đường trung bình của EF
=>ME=MF
Xét ΔABC có
N,M lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>NM là đường trung bình của ΔACB
=>NM//AC và NM=AC/2
NM//AC
HE\(\perp\)AC
Do đó: MN\(\perp\)HE
Xét (N) có
NM là một phần đường kính
HE là dây
HE vuông góc với MN
Do đó: NM là trung trực của HE
=>MH=ME
=>MH=ME=MF
=>M là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔHEF
Câu 1: Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=> AM=\(\frac{1}{2}\)BC mà AM=6 cm=> BC=12cm.
Tam giác ANB vuông tại A có AN2+AB2=BN2 (Theo Pytago) mà BN=9cm (gt)
=>AN2+AB2=81 Lại có AN=\(\frac{1}{2}\)AC =>\(\frac{1}{2}\)AC2+AB2=81 (1)
Tam giác ABC vuông tại A có: AC2+AB2=BC2 => BC2 - AB2 = AC2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{4}\)* (BC2 - AB2)+AB2=81 mà BC=12(cmt)
=> 36 - \(\frac{1}{4}\)AB2+AB2=81
=> 36+\(\frac{3}{4}\)AB2=81
=> AB2=60=>AB=\(\sqrt{60}\)
C2
Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 1
C4
Câu hỏi của Thiên An - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và HC
c/m HB.HC=4MN2
Lời giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$:
$HB.HC=AH^2(1)$
Mặt khác:
$M,N$ là trung điểm $AC,HC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $AHC$ ứng với cạnh $AH$
$\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AH$ hay $AH=2MN(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow HB.HC=AH^2=(2MN)^2=4MN^2$
Ta có đpcm.
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
DO dó: ED là đường trung bình
=>ED//BC và ED=BC/2
Xét ΔGBC có
M,N lần lượt là trug điểm của GB và GC
nênMN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
Xét ΔGMN có
I là trung điểm của GM
K là trung điểm của GN
Do đó: IK là đường trung bình
=>IK//MN và IK=MN/2
=>IK//ED và IK=BC/4
Xét tứ giác IKDE có DE//IK
nên IKDE là hình thang
Xét ΔACE và ΔABD có
AC=AB
góc A chung
AE=AD
Do đó: ΔACE=ΔABD
Suy ra: CE=BD
Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
EC=BD
BC chung
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc GBC=góc GCB
hay ΔGBC cân tại G
=>GB=GC
=>GD=GE
GI=1/4GB
GK=1/4GC
mà GB=GC
nên GI=GK
=>ID=EK
=>EDKI là hình thang cân
b: DE=BC/2=5cm
IK=1/4BC=2,5cm
=>DE+IK=7,5cm
a, Xét tứ giác AMHN có : ^AMH = ^MAN = ^ANH = 900
Vậy tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b, Ta có : \(AH^2=AM.AB\)( hệ thức lượng ) (1)
\(AH^2=AN.AC\)( hệ thức lượng ) (2)
Từ (1) ; (2) suy ra : \(AM.AB=AN.AC\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)
Xét tam giác AMN và tam giác ACB ta có :
^A _ chung
\(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)( cmt )
Vậy tam giác AMN ~ tam giác ACB ( c.g.c )
\(\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{MN}{BC}\)(3)
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{36+64}=10\)cm
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{48}{10}=\frac{24}{5}\)cm
Lại có : \(AH^2=AM.AB\)( cmt ) \(\Rightarrow AM=\frac{AH^2}{AB}=\frac{96}{25}\)cm
\(\left(3\right)\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{MN}{BC}\Rightarrow MN=\frac{AM.BC}{AC}=\frac{24}{5}\)cm
c, Vì E là trung điểm BH mà tam giác BMH vuông tại M
=> ME là đường trung tuyến
=> \(ME=\frac{1}{2}BH\)(4)
Vì F là trung điểm HC mà tam giác HNC vuông tại N
=> NF là đường trung tuyến
=> \(NF=\frac{1}{2}HC\)(5)
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{36}{10}=\frac{18}{5}\)cm (6)
=> \(HC=BC-HB=10-\frac{18}{5}=\frac{32}{5}\)cm (7)
Thay (6) vào (4) ta được : \(ME=\frac{1}{2}BH=\frac{1}{2}.\frac{18}{5}=\frac{18}{10}=\frac{9}{5}\)cm
Thay (7) vào (5) ta được : \(NF=\frac{1}{2}HC=\frac{1}{2}.\frac{32}{5}=\frac{32}{10}=\frac{16}{5}\)cm
d, mình chưa tìm ra dữ kiện
a)
Xét (O) có
\(\widehat{AMB}\) và \(\widehat{ANB}\) là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{AMB}=90^0;\widehat{ANB}=90^0\)
Xét ΔAMB vuông tại M và ΔBNA vuông tại N có
BC chung
\(\widehat{MAB}=\widehat{NBA}\)(ΔABC cân tại C)
Do đó: ΔAMB=ΔBNA(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AM=BN(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: CM+AM=CA(M nằm giữa C và A)
CN+NB=CB(N nằm giữa C và B)
mà CA=CB(ΔCBA cân tại C)
và AM=BN(cmt)
nên CM=CN
Ta có: CM=CN(cmt)
nên C nằm trên đường trung trực của MN(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: OM=ON(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của MN(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của MN
bn có thể chứng minh đc góc AMB=ANB=90 độ bằng cách khác đc ko
Cho hình thang cân ABCD (BC//AD), hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại điểm O sao cho \widehat{BOC} = 60 độ. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC,OA,AB,CD.a) Chứng minh tứ giác DMNC nội tiếp đượcb) Chứng minh tam giác MNQ là tam giác đềuc) So sánh các góc \widehat{MQP}, \widehat{QND}, \widehat{NMC} d) Chứng minh trực tâm của tam giác MNQ thẳng hàng với O, I
Hình vẽ:
a, Chứng minh PN là đường trung trực của AH .
Xét tam giác ABC , ta có :
PB=PA(gt)
NA=NC(gt)
=> PN là đường trung bình của tam giác ABC
=> PN//BC
mà \(BC⊥AH\)
=> \(PN⊥AH\)(1)
Gọi O là giao điểm của AH vs PN .
Ta có : PN //BC(cmt)
=> PO//BH
mà PA=PB(gt)
=> PO là đường trung bình của tam giác ABH
=> OA=OH.(2)
Từ (1) và (2)=> PN là đường trung trực của AH.
b, Chứng minh tứ giác HMNP là hình thang cân .
Ta có
PN//BC(cmt)
=>PN//HM
=> tứ giác HMNP là hình thang.(3)
Xét tam giác AMB vuông tại H , ta có :
HP là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền AB
=> PH=PA=PB=\(\frac{1}{2}AB\)(4)
Xét tam giác ABC , ta ó :
MB=MC(gt)
NA=NC(gt)
=>MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN=\(\frac{1}{2}AB\)(5)
Từ (4) và (5) => MN=PH(6)
Từ (3) và (6) => Tứ giác HMNP là hình thang cân.
bạn minh tuyền chứng minh sai vì chả có dấu hiệu nhận biết nào là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân( vì nó có thể là hình bình hành)
bài này cần chứng minh hai góc đáy bằng nhau