Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
A B C D M N P Q E F
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
Tứ giác có thể là hình vuông, chữ nhật phải không bạn?
P/s: Hỏi thôi chớ không trả lời đâu :D
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
a) Xét tam giác ABC có:
MA=MB ( gt)
NC=NB(gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
Nên MN = AC:2 và MN // AC (1)
Xét tam giác ACD có QA=QD(gt)
ID=IC(gt)
=> QI là đường trung bình của tam giác ACD
nên IQ= AC:2 và IQ // AC (2)
từ 1 và 2 => QI=MN
QI // MN
=> tứ giác MN là hình bình hành ( 2 cạnh đối // và = nhau)
mà AC vuông góc với BD tại O
=> MN vuông góc với QM hay góc QMN= 90 độ
từ 3 và 4 => MNIQ là hình chữ nhật ( hình bình hành có1 góc vuông )
A B C D P Q N O I K F E
a)Có N, Q là trung điểm của AB và AD nên NQ là đường trung bình của tam giác ABD suy ra \(NQ=\dfrac{1}{2}BD\) và NQ // BD. (1)
Tương tự \(OP=\dfrac{1}{2}BD\) và OP // BD. (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác NQPO là hình bình hành.
b) Nếu \(AC\perp BD\) và giả sử AC cắt BD tại E.
Có EF // KO và KE // OF nên tứ giác KOFE là hình bình hành.
Khi đó do tứ giác KOFE là hình bình hành và \(\widehat{KEF}=90^o\).
Nên tứ giác KOFE là hình chữ nhật, từ đó suy ra \(\widehat{KOF}=90^o\).
Hình bình hành NOPQ có \(\widehat{NOP}=90^o\) nên là hình chữ nhật.