Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nha!
Nối A với C, B với D
\(\Delta ABC\)có:
NO là đường trung bình(AN = NB; BO = OC)
=> NO//AC; \(NO=\dfrac{1}{2}AC\) (1)
Tương tự
QP//AC; \(QP=\dfrac{1}{2}AC\)(2)
Từ (1), (2) : NOPQ là hình bình hành.
a: Xét ΔABD có AN/AB=AQ/AD
nên NQ//BD và NQ/BD=AN/AB=1/2(1)
Xét ΔBCD có CP/CD=CO/CB
nên PO//BD và PO/BD=CP/CD=1/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra NQ//PO và NQ=PO
=>NQPO là hình bình hành
Xét ΔBAC có BN/BA=BO/BC
nên NO//AC
b: NO//AC
AC vuông góc với BD
=>NO vuông góc với BD
=>NO vuông góc với NQ
=>NOPQ là hình chữ nhật
GT:Tứ giác ABCD, AN=NB,BO=OC,CP=PD,DQ=QA, AC vuông góc với BD
KL NOPQ là hình bình hành
NOPQ là hình chữ nhật
Giải
a) Xét tứ giác ADB có AN=NB(gt),AQ=QD(gt)
=>QN là đường trung bình của tam giác ADB
=>QN//DB,QN=1/2DB(1)
Xét tứ giác CDB có CP=PD(gt),CO=OB(gt)
=>PO là đường trung bình của tam giác CDB
=>CP//DB,CP=1/2DB(2)
Từ (1) và (2)=> QN//PC,QN=PC
=>NOPQ là hình bình hành
b) Ta có NOPQ là hình bình hành (3)
Ta lại có AC vuông góc với BD
Mà QN//BD(cmt)
=>AC vuông góc với QN
Mặt khác AC//NO(cmt)
=>NO vuông góc với QN hay góc QNO=90(4)
Từ (3) và (4)=>NOPQ là hình chữ nhật
|
GT |
- Tứ giác ABCD - N,O,P,Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. b) AC⊥BD |
|
KL |
a) C/m: NOPQ là hình bình hành b) C/m: NOPQ là hình chữ nhật |
a) *Xét △ABC, ta có:
N là trung điểm AB (gt)
O là trung điểm BC (gt)
⇒ ON là đường trung bình của △ABC.
⇒ ON // AC và ON = \(\dfrac{1}{2}\)AC
*Xét △ADC, ta có:
Q là trung điểm AD (gt)
P là trung điểm CD (gt)
⇒ PQ là đường trung bình của △ADC
⇒ PQ // AC và PQ = \(\dfrac{1}{2}\)AC
*Xét tứ giác NOPQ, ta có:
ON // PQ ( ON // AC, PQ // AC)
ON = PQ (ON = PQ = \(\dfrac{1}{2}\)AC)
Vậy tứ giác NOPQ là hình bình hành.
b) *Xét △ABD, ta có:
Q là trung điểm AD (gt)
N là trung điểm AB (gt)
⇒ QN // BD
*Ta có:
AC ⊥ BD (gt)
QN // BD (cmt)
⇒ AC ⊥ QN
Mà AC // ON (cmt)
⇒ ON ⊥ QN hay ^ONQ = 90o
*Xét hình bình hành NOPQ, ta có:
^ONQ = 90o
Vậy NOPQ là hình chữ nhật.
Chúc bn hc tốt!
Tứ giác có thể là hình vuông, chữ nhật phải không bạn?
P/s: Hỏi thôi chớ không trả lời đâu :D
a) Xét tam giác ABC có:
MA=MB ( gt)
NC=NB(gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
Nên MN = AC:2 và MN // AC (1)
Xét tam giác ACD có QA=QD(gt)
ID=IC(gt)
=> QI là đường trung bình của tam giác ACD
nên IQ= AC:2 và IQ // AC (2)
từ 1 và 2 => QI=MN
QI // MN
=> tứ giác MN là hình bình hành ( 2 cạnh đối // và = nhau)
mà AC vuông góc với BD tại O
=> MN vuông góc với QM hay góc QMN= 90 độ
từ 3 và 4 => MNIQ là hình chữ nhật ( hình bình hành có1 góc vuông )
a: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
O là trung điểm của BC
Do đó: NO là đường trung bình
=>NO//AC và NO=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của DC
Do đó: QP là đường trung bình
=>QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra NO//QP và NO=QP
hay NOPQ là hình bình hành
b: Xét ΔABD có
N là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
Do đó: NQ là đường trung bình
=>NQ//BD
=>NQ\(\perp\)AC
=>NQ\(\perp\)NO
=>NQPO là hình chữ nhật